1、《中位数》评课稿
覃老师的这一节数学课准备的比较充分，课堂教学过程尊重学生的主体性，引导及时，反馈及时，达到了比较好的学习效果。
优点：
导入激趣，贴近学生生活实际，引导学生发现信息、并完整叙述，自然引出要解决的问题。感受较深的是覃老师结合对学生解题中出现的问题能巧妙引导学生进行两位数减两位数不退位的减法的`计算，在教学过程中，覃老师通过问题的设计，让学生参与解决问题，从问题的解决中提高学生的计算能力，又渗透了计算的重要性和有用性。
教师教态自然，语言亲和力强，在学生学习过程中学老师非常注重算法多样化的引导。反馈及时，练习针对性比较强、趣味化。
建议：
1、这节课教师讲得多，学生的思维没有得到很好的发展。
2、对学生的激励评价方面做得不够好。
3、要注重对学生良好学习习惯的养成教育；课堂上要注重培养学生的问题意识，多让学生根据自己所获得的数学信息提出相关的数学问题。并能自己解决问题，
4、在知识的探究中，要敢于放手让学生自己去发现，自己去解决，总比你你牵着走要好得多。
2、《两位数加两位数的口算》评课稿
今天下午听了谢红芳老师的《两位数加两位数的口算》一课，感触颇多。谢老师将一趟简单的二年级的口算练习课上的如此不简单，令我心生感慨，赞叹连连。谢老师用她优秀的教学基本功，精心的教学设计，将原本枯燥乏味的口算练习课上的如此灵动、活泼，激情，实属不易。下面具体的谈一谈整节课给我的感受：
本课是在学生学习了100以内两位数加一位数、整十数笔算的基础上进行的。掌握这部分口算，不仅在实际中有用，而且是以后学习笔算多位数加的基础，为了使计算教学不再枯燥、抽象，谢老师首先让孩子们进行“口算大比拼”。既提高了学生学习新知识的兴趣，又为后来的新授埋下了伏笔。谢老师带领孩子们从简单的口算题中回顾了算法，为新知的学习打下了基础。学生们觉得题目都不能难，这是谢老师抓住机会及时问道：“你们觉得简单在哪里？”一句恰到好处的提问，直指学习的核心——因为里面有整十数。接下来，谢老师顺水推舟，出示了不再是整十数的口算（不进位）43+25，学生通过总结已有的经验，很快地得出了答案。这时候，谢老师及时提问：“看来不用老师教，大家就都已经会了。可是有时候过程比结果更重要，谁来说说是怎样算的？通过学生的总结，让学生体会到口算方法和整十数的口算方法是一致的。教师在整个过程中，并没有出现丝毫的说教，只是通过简单又智慧的引导，让孩子找到了两位数不进位加法的口算方法。
从不进位加法到进位加法的口算，谢老师是通过这样巧妙的设计来过渡的：她设计了“我来出题”的环节，通过提问：“你能出点更难的题目吗？”已到学生提出了43+29，43+28等进位加法口算。过渡的天衣无缝，令人拍案叫绝。同样，老师将思考的权利充分给了孩子，不作任何讲解，让孩子们自己想办法和同桌在讨论中解决。果然，教师的适时引导和总结，让孩子们愉快的得到进位加法口算的方法。让学生经历“面对新的需要解决问题——在讨论中探求解决的方法——广泛交流——发现并体会计算方法——尝试应用”这样一个过程，学生亲身经历知识形成的过程，感受知识体系的构建。在整个教学过程中，谢老师对学生提出的各种问题和想法认真听取，公平对待，就如同学生的伙伴一样，和他们一起探讨。评价的语言准确得体，富有针对性。在教学过程中采用小组合作的学习方式探究计算方法，有利培养学生的合作意识，发展学生的思维能力，同时也体现了算法多样化的理念。让学生用自己喜欢的方法解决问题，不但有利于加深学生对计算方法的理解，而且有利于增强学生学习数学和应用数学的信心，激发学生的学习兴趣。计算数学的教学中谢老师注意提倡算法多样化与算法优化，让学生在理解算理的基础上，能比较好地掌握尽可能多的算法，并能在教师引导的基础上，选择自己喜欢的又相对简便的一种进行比较熟练地计算。
善于让学生在比较中总结，也是谢老师教学时的一大绝招。不论是进位加法和不进位加法算法的比较，还是练习题中针对性的将上下两组题目让学生比较，其目的`都是为了让孩子在计算中不断反思，以便能够更加深入的理解算理。令外，谢老师还重视估算的教学，通过“估一估”，“我来编题”等环节的设置，让学生在练习中更深刻的掌握什么情况下才会进位。最后设计的开放题，更是一绝，50元可以买2件礼物，可以是哪两件？答案不唯一。即开放了学生的思维，又是对学生课堂学习的一个很好的检验。最后，全班在一首轻松的儿歌朗诵中结束，学生学的愉快，教师教的轻松灵动。整节课，学生的主体性得到了充分的发挥，是值得我们深入学习的一节好课。
3、《两位数加两位数的口算》评课稿
今天听了李老师的《两位数加两位数的口算》一课，本课是在学生学习了100以内两位数加一位数、整十数笔算的基础上进行的。掌握这部分口算，不仅在实际中有用，而且是以后学习笔算多位数加的基础，为了使计算教学不再枯燥、抽象，李老师以学生乘船去鸟岛看鸟为主线，创设生动有趣的情境，发现数学问题并解决问题.在教学中，让学生经历“面对新的需要解决问题——在讨论中探求解决的方法——广泛交流——发现并体会计算方法——尝试应用”这样一个过程，让学生亲身经历知识形成的过程，感受知识体系的构建。
一、李老师联系学生生活实际创设情境，为新知识的学习提供丰富的背景，让学生在生动丰富的背景中学习数学，感受数学与现实的联系，体现学习数学的价值。李老师利用了课本资源，把哪两个班可以合坐一条船这一现实的生活问题呈现在学生面前，让学生独立思考、大胆猜测。
二、 在整个教学过程中，李老师对学生提出的各种问题和想法认真听取，公平对待，就如同学生的伙伴一样，和他们一起探讨。评价的语言准确得体，富有针对性。
三、引导学生设计乘船方案，一方面可以培养学生逐步养成用数学的眼光去观察生活的习惯，也可以培养学生从不同的角度观察事物的能力。在这一环节中，老师能放手让学生自己提出许多方案，但在教学中，教师没能很好地把握好，而应通过学生的计算，来判断哪些方案是可行的，哪些是不能用的。
四、采用小组合作的学习方式探究计算方法，有利培养学生的合作意识，发展学生的思维能力，同时也体现了算法多样化的理念。
五、李 老师让学生用自己喜欢的方法解决问题，不但有利于加深学生对计算方法的理解，而且有利于增强学生学习数学和应用数学的信心，激发学生的学习兴趣。
六、计算数学提倡算法多样化与算法优化，让学生在理解算理的基础上，能比较好地掌握尽可能多的算法，并能在教师引导的基础上，选择自己喜欢的又相对简便的一种进行比较熟练地计算。
4、三年级数学《两位数乘两位数笔算乘法》评课稿
今天听了李林涛老师三年级数学《两位数乘两位数的笔算乘法》一课，我有以下几点想法：
好的地方：
1、情境导入以旧引新，渗透先分后和解题策略。
2、注重了算理的直观呈现。
3、练习设计有层次。
探讨的地方：
（1）充分发挥点子图的作用，培养几何直观。
教学时，李老师先让学生把想法用点子图表示出来，然后交流汇报。这时要有效发挥好教师的引导作用，使全体学生都在探索、交流中体会“先分后合”的解题思路。但李老师在这个的'教学环节占用了较大时间。
在研究笔算方法的算理时，应充分利用点子图，帮助学生很好地理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观。在研究竖式的计算方法时，教师可以再在点子图上分一分，并把四次相乘得出的结果都在图上圈出来，沟通算理与算法的关系。从而突出教学重点：用十位上的数去乘时，所得的积的末位数要和十位上的数对齐。教师追问：为什么最后要把两次乘得的积加起来，学生自然就会理解。
（2）处理好算法多样化与优化的关系。
在交流14×12的多种算法时，在感受算法多样化的同时，应注意让学生通过对不同计算方法和点子图的比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握解题的策略。例如，学生可能会说“这些方法都是‘先分后合’”“分开以后，数变小了，就会算了”“‘分’”了以后就把新知识转化为旧知识来解答了”，体会这些方法的共同特点及解决问题的策略。学生可能还会比较每一种方法的优劣，“把12分成10和2，比较好计算”“把12分成两个6，两部分的数相同，只要计算一次乘法再加就可以了，也比较好计算”，在比较过程中培养学生的分析能力和优化意识。这方面我觉得李老师引导不够。
建议：课题出示应置于学生列出两位数乘两位数算式后；机智把握课堂教学失误，教师出错要学会把出错原因“推”给学生，鼓励学生及时发现错误并敢于提出。
5、《中位数》五年级数学评课稿
谢老师的《中位数》一课以“引发冲突”、“引导估猜”、“引进新知”、“引领建构”的有序教学流程为载体，努力追求教师的价值引领与学生的自主探究，使教学目标、教学方法、教学手段、教学内容、师生关系等教学诸要素在和融共生中最优化地促进了学生数学认知、情感和思维的和谐发展。本节课很好的体现了如下几点：
一、在认知冲突中生成。
数学教学要“抓住数学知识发生的本源”，要“选择合适的切入点，使学生据此猜想、推理、判断，产生新知”。学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，而且建立了一般的一组数据中每个数据与平均数大小关系的经验。课堂一开始，教师先引导学生猜一猜：“跳绳比赛的某个小组一共有9人，平均成绩是117下，王明同学的成绩在这组中排第三名，猜猜看王明跳了多少下？”学生根据以往的学习经验所猜的数都比平均数要大，而当成绩公布后，学生惊讶地发现王明的成绩虽然排第三名，但却低于平均数，认知冲突自然产生；进而产生“为什么王明的成绩排第三名，但却低于平均数？”这一有价值的问题，激发起学生强烈的探究欲望，学生通过观察、讨论不难发现是因为182和170这两个极端数据拉大了平均数，平均数不能代表这组男生跳绳的.整体水平；当学生处于“愤”、“悱”的状态下，学生会产生强烈的学习需求，“那用哪个数可以代表这组男生的跳绳水平呢？”接下来揭示中位数的意义就显得水到渠成。这一教学设计教师努力让学生亲身经历“认知冲突————否定————建构新概念”的探究过程，感受到引入中位数的必要性，着力体现“找准起点——打破平衡——促进发展”的教学思路，正所谓：“不愤不启、不悱不发”。
二、在反复比较中感悟。
在多年的教学实践中，我们觉得“感悟”是学生很重要的学法之一，有些知识和技能不是老师教会的、一蹴而就的，而需要学生亲身慢慢“悟”到的。理解中位数的意义是本节课的重点之一，教师在本节课中不急于求成，而是引导学生在反复比较中感悟，让学生在多次的比较中感悟到“当一组数据中有极端数据，用中位数来代表一组数据的一般水平”的合理性：比如在例题的教学中教师设计了如下的比较：
1、先引导学生把王明的成绩与平均数作比较，发现“王明同学的成绩在9人中排第三名，但比平均数要低”为突破口，学生初步感觉到矛盾的存在；
2、当中位数揭示后，教师再一次引导学生以中位数102下为比较标准，评价一下各个组员的成绩在这组中的位置，让学生在充分的比较中感悟到用中位数来代表这组男生的整体跳绳水平的合理性。通过以上的两次比较，使得学生的感悟由浅显逐步走向深刻。
三、深研教材活用教材。
在本节课中，探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。教师没有直接用教材上的例4，而是设计了一个男女生比赛的情境，让学生在多组数据中探索、掌握找中位数的方法，这是建立在准确把握教材的编写意图基础上的一次成功、高效的尝试，主要分成如下的几个层次和学生展开学习：
1、如果一组数据（奇数个）已经排好了序，找正中间一个数就是这组数据的中位数；
2、如果一组数据（奇数个）没有排序，先排序再找正中间一个数；
3、如果数据的个数的偶数个，先排序，正中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。在热闹的比赛背后学生有错误、有疑惑、更有思考，当学生走进教师预设的“陷阱”而犯错后，再自主发现并概括出找中位数的方法。我们相信：这样的学习体验学生的印象会更深刻，学生的学习也更高效！
四、引领学生深度思考。
本节课强调以调动学生的思维活动为主线来安排教学过程，真正把学生的思维激活，从而实现通过数学教学使学生掌握科学的思维方法，培养良好的思维品质这一目的。在本节课中，老师精心设计了一些有价值的问题有效地引领学生进行深度的思考，比如：“王明在9人中排第三名，但是成绩却低于平均数，到底是什么原因呢？”、“如果把极端数据182改成190甚至200，你认为平均数会不会变？中位数呢？”“20明明排在正中间位置，为什么不是中位数？”“如果H飞机不飞，用什么数表示其余7架飞机的飞行时间比较合适呢？”学生在这些问题的引领下，能够思维飞扬、智慧交融，给这节课增加了浓浓的数学味。
总之，本节课激起认知冲突，让学生“动心”；组织观察比较，让学生“动眼”；重视课堂交流，让学生“动口”；问题引领思考，让学生“动脑”，努力追求形象思维、抽象思维、逻辑思维和创新思维的和济共促，最终达到了和谐和高效的双目标的实现。
6、一年级下册《两位数加两位数进位》评课稿
两位数加两位数的进位加法中，个位上的数相加满十如何向十位进位的问题是教学的重点，也是教学的难点。虽然学生有了两位数加一位数进位加法的基础。但仍有部分学生不是很清楚。为了进一步突破进位的难点，在教学中毛老师设计了先让学生自己动手操作、再计算这一环节，通过先动手体验后讲解的过程，让学生先自己找出好的计算方法，再进行进一步的验证，学生的印象比较深刻。有了这一满十进一的发现和理解，这时学生再进行笔算练习两位数加两位数的进位加时，大部分学生都能注意进位。特别是为了学生更好掌握进位加，毛老师组织学生讨论是先从个位加起还是从十位加起比较方便？通过讨论交流，让学生明显感受到从个位加起的优越性。加深学生的'进位加的理解。从老师在下面巡视情况来看，孩子们计算基本上都对了。个别孩子没加上进位的1，毛老师请孩子说说算理是怎样的，强调进位的小1不要忘了写和加进去。
这节课毛老师还善于利用学生的错误资源，在练习中展现学生的一些漏进位、忘记加进位1或个位不满十就进位的种种情况，让学生自己发现来改正。另外老师还注重了对孩子的行为习惯的培养，特别是在注重孩子倾听，对于一年级的孩子来说，上课时一个学生发言其他学生从不知认真听，到认真倾听，注重从这一方面来对孩子的培养，再有及时对孩子的评价。孩子们在老师的鼓励下学习兴趣非常浓厚。
7、五年级数学上册《中位数》评课稿
谢老师的《中位数》一课以“引发冲突”、“引导估猜”、“引进新知”、“引领建构”的有序教学流程为载体，努力追求教师的价值引领与学生的自主探究，使教学目标、教学方法、教学手段、教学内容、师生关系等教学诸要素在和融共生中最优化地促进了学生数学认知、情感和思维的和谐发展。本节课很好的体现了如下几点：
一、在认知冲突中生成。
数学教学要“抓住数学知识发生的本源”，要“选择合适的切入点，使学生据此猜想、推理、判断，产生新知”。学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，而且建立了一般的一组数据中每个数据与平均数大小关系的经验。课堂一开始，教师先引导学生猜一猜：“跳绳比赛的某个小组一共有9人，平均成绩是117下，王明同学的成绩在这组中排第三名，猜猜看王明跳了多少下？”学生根据以往的学习经验所猜的数都比平均数要大，而当成绩公布后，学生惊讶地发现王明的成绩虽然排第三名，但却低于平均数，认知冲突自然产生；进而产生“为什么王明的成绩排第三名，但却低于平均数？”这一有价值的问题，激发起学生强烈的.探究欲望，学生通过观察、讨论不难发现是因为182和170这两个极端数据拉大了平均数，平均数不能代表这组男生跳绳的整体水平；当学生处于“愤”、“悱”的状态下，学生会产生强烈的学习需求，“那用哪个数可以代表这组男生的跳绳水平呢？”接下来揭示中位数的意义就显得水到渠成。这一教学设计教师努力让学生亲身经历“认知冲突----否定----建构新概念”的探究过程，感受到引入中位数的必要性，着力体现“找准起点——打破平衡——促进发展”的教学思路，正所谓：“不愤不启、不悱不发”。
二、在反复比较中感悟。
在多年的教学实践中，我们觉得“感悟”是学生很重要的学法之一，有些知识和技能不是老师教会的、一蹴而就的，而需要学生亲身慢慢“悟”到的。理解中位数的意义是本节课的重点之一，教师在本节课中不急于求成，而是引导学生在反复比较中感悟，让学生在多次的比较中感悟到“当一组数据中有极端数据，用中位数来代表一组数据的一般水平”的合理性：比如在例题的教学中教师设计了如下的比较：1、先引导学生把王明的成绩与平均数作比较，发现“王明同学的成绩在9人中排第三名，但比平均数要低”为突破口，学生初步感觉到矛盾的存在；2、当中位数揭示后，教师再一次引导学生以中位数102下为比较标准，评价一下各个组员的成绩在这组中的位置，让学生在充分的比较中感悟到用中位数来代表这组男生的整体跳绳水平的合理性。通过以上的两次比较，使得学生的感悟由浅显逐步走向深刻。
三、深研教材活用教材。
在本节课中，探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。教师没有直接用教材上的例4，而是设计了一个男女生比赛的情境，让学生在多组数据中探索、掌握找中位数的方法，这是建立在准确把握教材的编写意图基础上的一次成功、高效的尝试，主要分成如下的几个层次和学生展开学习：1、如果一组数据（奇数个）已经排好了序，找正中间一个数就是这组数据的中位数；2、如果一组数据（奇数个）没有排序，先排序再找正中间一个数；3、如果数据的个数的偶数个，先排序，正中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。在热闹的比赛背后学生有错误、有疑惑、更有思考，当学生走进教师预设的“陷阱”而犯错后，再自主发现并概括出找中位数的方法。我们相信：这样的学习体验学生的印象会更深刻，学生的学习也更高效！
四、引领学生深度思考。
本节课强调以调动学生的思维活动为主线来安排教学过程，真正把学生的思维激活，从而实现通过数学教学使学生掌握科学的思维方法，培养良好的思维品质这一目的。在本节课中，老师精心设计了一些有价值的问题有效地引领学生进行深度的思考，比如：“王明在9人中排第三名，但是成绩却低于平均数，到底是什么原因呢？”、“如果把极端数据182改成190甚至200，你认为平均数会不会变？中位数呢？”“20明明排在正中间位置，为什么不是中位数？”“如果H飞机不飞，用什么数表示其余7架飞机的飞行时间比较合适呢?”学生在这些问题的引领下，能够思维飞扬、智慧交融，给这节课增加了浓浓的数学味。
总之，本节课激起认知冲突，让学生“动心”；组织观察比较，让学生“动眼”；重视课堂交流，让学生“动口”；问题引领思考，让学生“动脑”，努力追求形象思维、抽象思维、逻辑思维和创新思维的和济共促，最终达到了和谐和高效的双目标的实现。
8、《两位数减两位数退位减》评课稿
听了万里学校老师的“两位数减两位数(退位减)”一课，这位教师是这样安排这个教学内容的：
1、编算式，提取材料
教师向学生提供了4个不同的数字，让学生用四个数字来编两位数减两位数的算式。从学生编出的算式里提取学习的材料。
2、选取题目，计算，提取知识旧模。
在学生所写的题目中，选择简单的.一题（不退位减），计算，并讲清算法，为退位减的算法提供了基础。
3、通过摆小棒，介绍算法。
4、比较不退位减和退位减的区别，判别所编写的算式是否为退位减。
5、尝试计算，边计算边讲解，建立知识新模型。
6、层次性练习，巩固新知。
这堂课的目标是让学生能进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法，初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解并掌握笔算减法的法则。
现在我来谈谈自己的一些粗浅的体会与想法。
对于两位数减两位数（退位减）的算法，学生是有基础的，这节课着重要解决的问题是理解并掌握退位减中“退1作10”的方法，我个人感觉可以让学生在这里适当体验从个位减起的必要性和合理性。
对于“退1作10”的退位减，这位教师是让学生借助小棒理解算理，讲清算法。用小棒摆一摆：从85根小棒里拿掉61根，还剩几根？怎么拿？学生动手、动脑，同时实物演示。在学生明白了算理后，再来研究算法。有了算理的支撑，学生就[内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ、Net]顺利地说出了自己的想法。这个环节的处理是比较科学的，降低学生对算理的理解难度，让学生在摆小棒中得到启示，把算理理解透彻。
在这堂课里，教师让学在开始时对“85-65”的结果进行估计，我觉得对减法估算放在这里是否合理和有用。
教师设计的一系列练习，包括判断，猜一猜填数，根据情景图，提不同的问题，并计算。这些习题的设计围绕本课重点，目的明确，层次清楚，具有针对性、实用性和开放性，具既巩固了所学的知识，又不感到计算的枯燥与乏味。特别是猜一猜填数，这个开放性习题的设计新颖，对这堂课知识的运用是个提升。
这堂课在算法上还可以力求算法多样化，发展学生的思维能力，并在比较的过程中相互协作，进行算法的优化。
9、《两位数减两位数退位减》的评课稿
听了万里学校老师的“两位数减两位数(退位减)”一课，这位教师是这样安排这个教学内容的：
1.编算式，提取材料
教师向学生提供了4个不同的数字，让学生用四个数字来编两位数减两位数的算式。从学生编出的算式里提取学习的材料。
2.选取题目，计算，提取知识旧模。
在学生所写的题目中，选择简单的一题（不退位减），计算，并讲清算法，为退位减的算法提供了基础。
3.通过摆小棒，介绍算法。
4.比较不退位减和退位减的区别，判别所编写的算式是否为退位减。
5.尝试计算，边计算边讲解，建立知识新模型。
6.层次性练习，巩固新知。
这堂课的目标是让学生能进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法，初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解并掌握笔算减法的法则。
现在我来谈谈自己的一些粗浅的体会与想法。
对于两位数减两位数（退位减）的算法，学生是有基础的，这节课着重要解决的问题是理解并掌握退位减中“退1作10”的`方法，我个人感觉可以让学生在这里适当体验从个位减起的必要性和合理性。
对于“退1作10”的退位减，这位教师是让学生借助小棒理解算理，讲清算法。用小棒摆一摆：从85根小棒里拿掉61根，还剩几根？怎么拿？学生动手、动脑，同时实物演示。在学生明白了算理后，再来研究算法。有了算理的支撑，学生就顺利地说出了自己的想法。这个环节的处理是比较科学的，降低学生对算理的理解难度，让学生在摆小棒中得到启示，把算理理解透彻。
在这堂课里，教师让学在开始时对“85-65”的结果进行估计，我觉得对减法估算放在这里是否合理和有用。
教师设计的一系列练习，包括判断，猜一猜填数，根据情景图，提不同的问题，并计算。这些习题的设计围绕本课重点，目的明确，层次清楚，具有针对性、实用性和开放性，具既巩固了所学的知识，又不感到计算的枯燥与乏味。特别是猜一猜填数，这个开放性习题的设计新颖，对这堂课知识的运用是个提升。
这堂课在算法上还可以力求算法多样化，发展学生的思维能力，并在比较的过程中相互协作，进行算法的优化。
10、《中位数》评课稿
今天我校开展了县公开课观摩课，在本次活动中，余老师所执教的《中位数》一课是在学生已经掌握了平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点的基础上进行教学的。平时生活中，我们用得最广的是平均数，对平均数的体验也较多，但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，也就是出现极端数据时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，这时就需要用新的统计量，中位数便应需而生。在本节课中，余老师是通过“引入中位数的必要性→什么是中位数→怎么找中位数→中位数与平均数的联系和区别→何时用中位数”这条主线展开教学的，引导学生理解中位数的意义，从而明白中位数是对描述一组数据集中趋势的进一步完善，提高学生分析数据的能力，学会从单一的平均数的评价到多元化的综合评价，体现了数学的价值。纵观本节课主要有以下几个亮点：
一、在比较中引入。
在本节课教学中，余老师就以平均数为参照物，先让学生根据平均成绩来比较三年1班第一组与第二组同学的跳绳水平，第一组同学的平均数高，学生们一致认为第一组同学的跳绳水平好一些，接着余老师就引导学生去分析、比较第一、二组的具体数据。在比较中学生们发现“第二组大部分同学的跳绳成绩要比第一组的好”，他们在这样的情境中产生了认知冲突，发现这时用平均数来代表第一组数据的一般水平不太合适，应该要用一个新的统计量来表示，这样中位数的引入也就水到渠成了。然后，余老师再不断地引导学生比较中位数与平均数，从而得出“平均数只是一个‘虚拟’的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是‘虚拟’数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，是这组数据中真实存在的一个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响”，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的一般水平就比较合适。这样地教学，不仅能够自然的从旧知过渡到新知，而且便于学生理解和掌握“中位数”这个新的统计量。
二、在语言中理解。
数学语言：精炼，简洁，准确，要有一针见血的功效。数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。在本节课教学中，余老师不仅自己能够用准确、科学的数学语言进行教学，而且还要求学生在正确理解数学语言的基础上，学会用准确、科学的数学语言回答各种数学问题。学生不是一天学会表达的，需要教师假以时日，善于抓住契机对学生进行数学语言的训练，其实质上是思维的训练。“什么是中位数？就是中间位置上的数，我们用这两个字来组词就可以了。”原来概念的建立有许多途径和方法，直观体验，归纳概括，也可以抓住字面意义来理解。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。余老师独辟蹊径，紧扣“中”、“位”两个字，组词释义，帮助学生进一步理解和掌握中位数这一概念，使学生模糊的认识和语言叙述在老师的引导下逐渐清晰和简洁起来。我相信，严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言是发展逻辑思维的“精髓”。
三、在练习中发展。
本节课，余老师还设计了找“从大到小排列好的奇数个数据的中位数→无大小顺序排列好的'奇数个数据的中位数→找偶数个数据的中位数→三轮掷沙包，每一轮该用‘平均数’，还是用‘中位数’合适→读了‘五（6）班9名同学跳远成绩的中位数是2.59米’想到了什么？”等有针对性、有层次性的练习，能够考虑到不同的学生要有不同的发展。既有及时巩固当堂所学的知识和基本技能的基础题，又有锻炼和提高学生思维能力的拓展题，使学生在掌握知识的同时拓展了思维，培养了能力。这样，通过具体实例，从不同角度考虑集中趋势问题、解决问题，进而理解平均数、中位数间的联系与区别，既巩固了学生所学的知识，又使他们得到了不同程度的发展。
总之，在本节课的学习中，余老师能够善于利用每一组数据，引导学生加以分析、比较，从而明了何时可用“平均数”，何时可用“中位数”来表示该组数据的一般水平更为合适。让学生在分析、比较中所收获的不仅有知识，还包括能力、方法、情感等，同时他们也体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。
11、《两位数减一位数退位》评课稿
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在教学活动中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”笔者以为，小学阶段的计算教学，在关注学生获得基本计算技能的同时，更应该让学生在问题情境中经历计算方法的探索与创造，在比较分析中整合并优化算法，体验发现的愉悦与成功，不断地帮助和支持学生积累观察、比较、思考和抽象的数学活动经验，感悟数形结合、优化选择等基本的数学思想。赵薇老师和卢琴老师在《两位数减一位数》的教学设计中，都能关注儿童的数学学习起点，通过问题情境的创设，引发儿童主动思考的积极性，鼓励儿童利用已有的知识储备在操作中尝试，在尝试中比较，在比较中选择，不断积累数学的活动经验，学会有条理地思考、有选择地优化，循序渐进地发展数学素养。具体设计有以下三个特点：
一、为理解而教——积累数学活动经验，激活学生思维的生长点
英国数学家、教育家怀特海说：“就教育而言，填鸭式灌输的知识、呆滞的思想不仅没有什么意义，往往极其有害。”并强调指出，“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题”。儿童的运算能力不仅表现为在理解算理的基础上能够正确地进行运算，还表现为能根据具体情境主动寻求合理简洁的运算途径和方法来解决问题，不断地积累数学计算的经验。赵老师和卢老师在设计《两位数减一位数（退位）》一课的教学时，非常重视“让计算生动活泼起来”，即让学生感受到思维生长的力量，设计中始终关注：问题由学生发现，算法由学生尝试，算理由学生探究。学生在观察、操作中思考，在比较、优化中选择，在应用、拓展中感悟。
（一）引发自主发现问题的意识
问题意识是指成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。两位教师呈现了课本主题情境图后，都通过“从图上你能知道哪些数学信息”和“你能提出用减法计算的数学问题吗”的引导，鼓励学生提出了用减法计算的三个问题，并列出三道算式，即34―30、30―8、34―8，激发了探索退位减法的主动性。
（二）参与主动建构算法的过程
学生数学学习的过程是在教师引导下主动发现、自主探究的建构过程。例如，在探究30―8和34―8的算法过程中，两位教师都让每一个学生尝试参与，充分调用原有的计算基础和思维经验，想到可以有摆小棒、拨计数器和直接口算等方法来计算。尤其是34―8的算法探究，学生结合直观操作演示，想到了三种不同的计算方法：一是“先算10－8＝2，再算24＋2＝26”；二是“先算14―8＝6，再算20＋6＝26”；三是“先算34―4＝30，再算30―4＝26”。学生在动手操作中理解了算理，在经历探究中明晰了算法，原本枯燥乏味的计算过程因有了学生的'主动建构而变得“生动活泼起来”。
（三）关注数学活动经验的积累
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。我们知道，数学活动经验具有很强的迁移性和认同性、主体性和实践性的特征，让学生亲历数学活动，就是帮助学生存储和激活、扩展和完善认知结构，从而不断丰富数学活动经验。例如，在30―8和34―8的教学中，两位教师通过学生主动建构的过程，即在“摆一摆、算一算”“比一比、说一说”“问一问、想一想”中，学生主动地从事观察、操作、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，运算的经验不断应用，比较的方法不断丰富，探究的能力不断培育，思考的品质不断提升。这样的数学活动经验的积累是一个动态的过程，是在体验中内化，在感悟中提升的过程。
二、为思维而教——渗透基本数学思想，催生学生思维的深刻性
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算课，学生的数学思维不能缺席。在探究算理、明晰算法的过程中要逐步渗透基本的数学思想方法，让学生触摸数学思想方法的精神内核，完善认知结构，培养思维品质，形成数学观念。
（一）充分思考，触摸思想
“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”（波利亚语）数学教学中要赋予学生思考的空间，在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。两位教师的教学设计中很好地渗透了抽象的思想，引导学生探究退位减法时，经历“直观操作—图式表象—形成算法”的过程，将怎样想的过程用小棒摆出来，将怎样算的在计数器上拨出来，将动手操作的过程说出来。摆小棒、拨算珠和图式、算式融为一个整体，在直观的操作中学生逐渐明晰算理、有序思维，智慧之花在手指尖上自然绽放。
（二）优化整合，催生思维
算法的选择与优化是实际教学中比较难把握的策略。算法优化是指小学数学教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验、以及学生擅长的思维方式，引导学生强化某种思维方式，从而使学生获得一种基于自身个性的优化算法，它是一种重要的数学思想。赵老师呈现了34―8的三种算法以后，通过“同学们想出了几种不同的思考方法”和“这些方法，你喜欢用哪一种”的启发提问，让学生的思维在背景中丰富起来。而卢老师则通过“刚才所有摆小棒的计算过程中都有哪一步？为什么要拆开一捆”“比较30―8和34―8计算过程有什么相同处” 等问题，让学生的思维镶嵌在比较的数学活动中，从而获得更生动而鲜明的理解。
（三）倾听交流，提升品质
学会数学交流，可以启迪数学思考的深刻性。两位教师在引导学生探究34―8多样化的算法时都为学生的交流提供了丰富的学习素材，学生可以展示自己的不同观点，倾听他人的想法，理解别人的算法，形成初步的计算策略。不同的算法在师生的追问和倾听中互动交流，学生在交流中慢慢学会合作，学会分享，学会互相欣赏，个性在交流中得到发展。在这个过程中教师与学生也一起分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进。这样的平等对话，不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。意味着主体的凸显、个性的表现、创造性的解放、生命成长的过程。
三、为自由而教——分享个性化地表达，发展学生思维的多样化
德国数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。” 而“积极、富有创新精神的思维习惯，只有在充分自由的环境下才能产生”。（怀特海语）在数学教学，尤其是计算教学中，这种“充分自由的环境”需要教师首先要为儿童应在营造一种安全、惬意、享受的学习场所，还需要教师能准确把握学生的学习起点、理解学生的学习需要、尊重学生的思维状态，让学生充分敞开心灵、放飞思维，富有个性地参与操作与创造、体验与感悟。
（一）尊重选择，倡导自我建构
提倡算法多样化，其实质是尊重学生的自我构建和自我理解，倡导学生富有个性地学习与思考。两位教师在教学中都能尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。每个学生都可以发表自己的观点，倾听同伴的想法，感受算法的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点。
（二）关注差异，拓宽思维空间
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。研究表明，由于学生的兴趣、需要、先前经验的不同，学生在课堂上的参与度是存在个体差异的，这种差异既有对同一问题在观点上的激烈争论，也有在解决问题方式方法上的不同选择；既有不同学习风格的体现，也有独特优势潜能的挖掘；既有个体认知思维能力的高低不同，也有个体兴趣、情感、态度等体验上的独特性……所有这些差异都构成了课堂教学资源的丰富性，教师和学生利用这种差异资源不断生发新的观点，不断生长新的思维，不断迸发新的问题。两位教师的教学设计充分关注学生在学习过程中的差异，有效整合多元化的思维方式，让学生凭借已有的知识经验进行充分的探索。尤其是赵老师的设计，在巩固应用部分，通过题组对比练习、变式拓展练习、游戏激趣练习、实际应用练习等，培养学生思维的变通性、灵敏性和批判性，学生的思维在多元的学习过程中不断生长，多样化思维的策略在比较选择中逐步延展。
在实际的教学中，有些老师简单地将“算法的多样化”与“算法的优化”相对立，认为强调多样化就排斥了优化，认同优化就摒弃了多样化。其实，算法的多样化本身包含着优化的过程，优化的过程也是算法多样化的一个持续生成，两者互补共生，是一个动态平衡的过程。笔者在此有一个建议：我们在设计本节课的教学时，还可以进一步让学生自由敞开心灵，丰富学生多样化的思维：如关于34－8的计算探索，可以提供更开放自由的学习环境，充分鼓励学生多样化地探求解决的方法，有学生会用倒着数数的方法，即33，32，31，30，29，28，27，26，算出34－8＝26。事实上，学生在解决生活中的数学问题时，会根据实际需要选择适合的方法来计算。例如，计算40－1时，倒着数数的方法也是很便捷的计算，而学生能合理选择适当的方法来解决实际问题是数学教学应该培养的一种素养。