1、《两位数减一位数退位》评课稿
听了万里学校老师的“两位数减两位数(退位减)”一课，这位教师是这样安排这个教学内容的：
1、编算式，提取材料
教师向学生提供了4个不同的数字，让学生用四个数字来编两位数减两位数的算式。从学生编出的算式里提取学习的材料。
2、选取题目，计算，提取知识旧模。
在学生所写的题目中，选择简单的.一题（不退位减），计算，并讲清算法，为退位减的算法提供了基础。
3、通过摆小棒，介绍算法。
4、比较不退位减和退位减的区别，判别所编写的算式是否为退位减。
5、尝试计算，边计算边讲解，建立知识新模型。
6、层次性练习，巩固新知。
这堂课的目标是让学生能进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法，初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解并掌握笔算减法的法则。
现在我来谈谈自己的一些粗浅的体会与想法。
对于两位数减两位数（退位减）的算法，学生是有基础的，这节课着重要解决的问题是理解并掌握退位减中“退1作10”的方法，我个人感觉可以让学生在这里适当体验从个位减起的必要性和合理性。
对于“退1作10”的退位减，这位教师是让学生借助小棒理解算理，讲清算法。用小棒摆一摆：从85根小棒里拿掉61根，还剩几根？怎么拿？学生动手、动脑，同时实物演示。在学生明白了算理后，再来研究算法。有了算理的支撑，学生就[内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ、Net]顺利地说出了自己的想法。这个环节的处理是比较科学的，降低学生对算理的理解难度，让学生在摆小棒中得到启示，把算理理解透彻。
在这堂课里，教师让学在开始时对“85-65”的结果进行估计，我觉得对减法估算放在这里是否合理和有用。
教师设计的一系列练习，包括判断，猜一猜填数，根据情景图，提不同的问题，并计算。这些习题的设计围绕本课重点，目的明确，层次清楚，具有针对性、实用性和开放性，具既巩固了所学的知识，又不感到计算的枯燥与乏味。特别是猜一猜填数，这个开放性习题的设计新颖，对这堂课知识的运用是个提升。
这堂课在算法上还可以力求算法多样化，发展学生的思维能力，并在比较的过程中相互协作，进行算法的优化。
2、《两位数加两位数的口算》评课稿
今天听了李老师的《两位数加两位数的口算》一课，本课是在学生学习了100以内两位数加一位数、整十数笔算的基础上进行的。掌握这部分口算，不仅在实际中有用，而且是以后学习笔算多位数加的基础，为了使计算教学不再枯燥、抽象，李老师以学生乘船去鸟岛看鸟为主线，创设生动有趣的情境，发现数学问题并解决问题.在教学中，让学生经历“面对新的需要解决问题——在讨论中探求解决的方法——广泛交流——发现并体会计算方法——尝试应用”这样一个过程，让学生亲身经历知识形成的过程，感受知识体系的构建。
一、李老师联系学生生活实际创设情境，为新知识的学习提供丰富的背景，让学生在生动丰富的背景中学习数学，感受数学与现实的联系，体现学习数学的价值。李老师利用了课本资源，把哪两个班可以合坐一条船这一现实的生活问题呈现在学生面前，让学生独立思考、大胆猜测。
二、 在整个教学过程中，李老师对学生提出的各种问题和想法认真听取，公平对待，就如同学生的伙伴一样，和他们一起探讨。评价的语言准确得体，富有针对性。
三、引导学生设计乘船方案，一方面可以培养学生逐步养成用数学的眼光去观察生活的习惯，也可以培养学生从不同的角度观察事物的能力。在这一环节中，老师能放手让学生自己提出许多方案，但在教学中，教师没能很好地把握好，而应通过学生的计算，来判断哪些方案是可行的，哪些是不能用的。
四、采用小组合作的学习方式探究计算方法，有利培养学生的合作意识，发展学生的思维能力，同时也体现了算法多样化的理念。
五、李 老师让学生用自己喜欢的方法解决问题，不但有利于加深学生对计算方法的理解，而且有利于增强学生学习数学和应用数学的信心，激发学生的学习兴趣。
六、计算数学提倡算法多样化与算法优化，让学生在理解算理的基础上，能比较好地掌握尽可能多的算法，并能在教师引导的基础上，选择自己喜欢的又相对简便的一种进行比较熟练地计算。
3、三年级数学《两位数乘两位数笔算乘法》评课稿
今天听了李林涛老师三年级数学《两位数乘两位数的笔算乘法》一课，我有以下几点想法：
好的地方：
1、情境导入以旧引新，渗透先分后和解题策略。
2、注重了算理的直观呈现。
3、练习设计有层次。
探讨的地方：
（1）充分发挥点子图的作用，培养几何直观。
教学时，李老师先让学生把想法用点子图表示出来，然后交流汇报。这时要有效发挥好教师的引导作用，使全体学生都在探索、交流中体会“先分后合”的解题思路。但李老师在这个的'教学环节占用了较大时间。
在研究笔算方法的算理时，应充分利用点子图，帮助学生很好地理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观。在研究竖式的计算方法时，教师可以再在点子图上分一分，并把四次相乘得出的结果都在图上圈出来，沟通算理与算法的关系。从而突出教学重点：用十位上的数去乘时，所得的积的末位数要和十位上的数对齐。教师追问：为什么最后要把两次乘得的积加起来，学生自然就会理解。
（2）处理好算法多样化与优化的关系。
在交流14×12的多种算法时，在感受算法多样化的同时，应注意让学生通过对不同计算方法和点子图的比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握解题的策略。例如，学生可能会说“这些方法都是‘先分后合’”“分开以后，数变小了，就会算了”“‘分’”了以后就把新知识转化为旧知识来解答了”，体会这些方法的共同特点及解决问题的策略。学生可能还会比较每一种方法的优劣，“把12分成10和2，比较好计算”“把12分成两个6，两部分的数相同，只要计算一次乘法再加就可以了，也比较好计算”，在比较过程中培养学生的分析能力和优化意识。这方面我觉得李老师引导不够。
建议：课题出示应置于学生列出两位数乘两位数算式后；机智把握课堂教学失误，教师出错要学会把出错原因“推”给学生，鼓励学生及时发现错误并敢于提出。
4、四年级数学《除数是两位数除法》评课稿
武老师这节《除数是两位数的除法》，教学思路清晰，整堂课通过复习引入，让学生在轻松中回忆起除法的特点。通过第一个竖式计算，让学生一步步讲清算理，说清步骤和计算细节，带领同学一起把一道题讲透讲清，这是我非常钦佩的。很多数学语言都十分到位，让学生知道怎么做，并知道为什么这样做的道理，这个在数学的教学中是非常重要的。
整堂课的`例题安排也非常精致，每道题中都蕴含着一个重要的知识点，层层深入，环环相扣，让学生通过几道题的练习，掌握一定的解题能力。可以说这堂课的教学内容是十分扎实，含金量很高。相信孩子们对两位数除法的知识运用能更上一层楼。
在此提一些小小建议：
１、在复习和讲解竖式计算的过程中，可以稍微快一些，这样的话，后面的提高环节可以让学生讨论的更加充分，整堂课内容更加完整和饱满。
２、930÷31这道题的计算中，有一步是93－93＝0，我个人觉得这一步得到的0应该强调0的书写位置，有好多同学都把0写在了个位上。
5、《两位数加两位数的口算》评课稿
今天听了李老师的《两位数加两位数的口算》一课，本课是在学生学习了100以内两位数加一位数、整十数笔算的基础上进行的。掌握这部分口算，不仅在实际中有用，而且是以后学习笔算多位数加的基础，为了使计算教学不再枯燥、抽象，李老师以学生乘船去鸟岛看鸟为主线，创设生动有趣的情境，发现数学问题并解决问题.在教学中，让学生经历“面对新的需要解决问题——在讨论中探求解决的方法——广泛交流——发现并体会计算方法——尝试应用”这样一个过程，让学生亲身经历知识形成的过程，感受知识体系的构建。
一、李老师联系学生生活实际创设情境，为新知识的学习提供丰富的背景，让学生在生动丰富的背景中学习数学，感受数学与现实的联系，体现学习数学的价值。李老师利用了课本资源，把哪两个班可以合坐一条船这一现实的生活问题呈现在学生面前，让学生独立思考、大胆猜测。
二、 在整个教学过程中，李老师对学生提出的.各种问题和想法认真听取，公平对待，就如同学生的伙伴一样，和他们一起探讨。评价的语言准确得体，富有针对性。
三、引导学生设计乘船方案，一方面可以培养学生逐步养成用数学的眼光去观察生活的习惯，也可以培养学生从不同的角度观察事物的能力。在这一环节中，老师能放手让学生自己提出许多方案，但在教学中，教师没能很好地把握好，而应通过学生的计算，来判断哪些方案是可行的，哪些是不能用的。
四、采用小组合作的学习方式探究计算方法，有利培养学生的合作意识，发展学生的思维能力，同时也体现了算法多样化的理念。
五、李 老师让学生用自己喜欢的方法解决问题，不但有利于加深学生对计算方法的理解，而且有利于增强学生学习数学和应用数学的信心，激发学生的学习兴趣。
六、计算数学提倡算法多样化与算法优化，让学生在理解算理的基础上，能比较好地掌握尽可能多的算法，并能在教师引导的基础上，选择自己喜欢的又相对简便的一种进行比较熟练地计算。
6、二年级《两位数加减两位数口算》评课稿
假期培训中听了二年级卢老师讲的《两位数加减两位数口算》一课，在本节课之前学生已经学习过两位数加减两位数的笔算，而两位数加减两位数的口算是在学生学习了两位数加减一位数、整十数的加减法的基础上进行的。重点是让学生能够正确进行两位数的口算。（和在100以内）
课前卢老师先准备了几道整十数的加减和两位数加减一位数的题目，学生做起来非常快。然后告诉学生，笔算是有效的计算方法，而口算方法灵活多样，可以更快速地进行计算。今天学习的口算就是要将复杂的两位数加减法转化成我们比较熟练的加减法，从而加快计算速度。这让学生对本节课的'内容有个大致的了解。
为了使计算教学不至于太枯燥，使数学更加贴近学生的生活实际，卢老师以二年级四个班乘船去鸟岛游玩为主线，创设情境，让学生提出问题并解决问题，激发学生的探索欲望。
在探索口算方法时，让学生充分思考，把学生的想法在全班进行交流，让大家感受计算方法的多样性，培养学生爱动脑的好习惯。在口算时，让学生选择自己喜欢、能理解的口算方法，充分尊重了学生的主体地位。
个人认为，这堂课的教学最后再加上“算法多样化及优化的评价环节”就更好了。由于学生前面先学了两位数加减两位数的笔算，“先入为主”的观念使部分学生倾向于在心里用笔算的方法计算，所以对于《口算两位数加减两位数》中出现的算法多样化及优化的评价该如何实施，是本节课面临的又一个挑战。
7、一年级数学《整十数加一位数及相应的减法》评课稿
钟老师在《整十数加一位数及相应的减法》的教学中，为学生提供形象思维的材料，激发学生的学习兴趣和求知欲望，采用创设情景、观察、等方法，组织学生进行自主探索，合作交流，帮助学生掌握整十数加一位数及应的减法的计算方法，培养学生的自主学识和创新意识。
1、创设生动的生活情境，激发学生的学习兴趣。
2、注重算理。钟老师引导学生理解为什么要进行加法计算，将30和2合起来。计算30+ 2的.结果，是通过摆小棒理解算理：再让学生先讨论交流，体现了新课标的精神，学生在交流中，起到互相学习，互相促进的作用。从而得出3个十和2个一组成32。 解决问题让学生知道：为什么要进行减法计算，根据图画所表示的应用题，从32里去掉2。计算32—2的结果，可以依据数的组成知识，32里有3个十和2个一，去掉2个一还剩3个十，就是30。
3、练习设计形式多样，如：摘苹果，看谁算得又对又快，小法官等都是同学们喜欢玩的。吸引学生的注意力。练习设计由浅入深。激发了学生的学习兴趣，是成功的。若在计算过程中，让学生进一步明确计算方法：如几十加几等于几十几，几加几十等于几十几，几十几减几等于几十，几十几减几十等于几就更好了。
8、一年级数学《整十数加一位数及相应的减法》评课稿
1、钟老师结合课本中的发新书的这一生活情境，促使学生在生动具体的情境中主动学习，引发学习兴趣。先让学生发现数学信息，培养学生搜集资料和信息的能力，在此基础列出算式，培养学生从实际生活中提出问题、解决问题的能力，体会数学问题从生活中来。同时，学生对自己提出的问题更乐于解决。
2、通过小组合作探究体现算法多样化。让学生在摆、想、说、议、听的活动中思考，合理整理出算法，在算法中理解算理，既发展了学生思维，又将学生的自主学习，合作交流和创新意识的培养落到了实处。体验了学习的成功与快乐。
3、在练习设计中采用不同的题形来开拓学生的思路，由浅入深，巩固所学知识。效果较好。
9、《两位数加两位数的口算》评课稿
听完这节课，心中最大的感悟就是刘老师的“精心”。主要体现在以下几个方面：其一、对课堂导入语、课中过渡语和课末的结束语的选用非常的到位，都是精心撰写而成，并非率性而为。其二、对教材的分析理解透彻，主要表现在教学“44＋38”的口算方法时，学生回答出了以下几种方法：先算4＋8＝12再算40＋30＝70最后算60＋12＝82；先算44＋30＝74再算74＋8＝82；先算40＋38＝78再算78＋4＝82。我们一般的教师在教学时往往就会到此为止，而刘老师继续将学生的思维触角延伸，引出了一种新的口算方法，即：先算44＋40＝84再算84－2＝82。有效拓宽了学生的.思维。其三、注重计算习惯的养成教育。课上，刘老师并没有仅仅“就事论事”，而是将估算与口算“联姻”，让学生先估一估加法算式的和是几十多，再通过多种口算方法加以验证，这实际上就是一种很好的计算方法，如果长久使用，对提高孩子的计算能力肯定是大有裨益的。其四、注重学生自信心的培养。每个人的心中都有被表扬、被肯定的期待。学生更不例外。课上刘老师的课上虽然没有整齐划一的“啪啪啪”，也没有红花等小礼品，几句真诚的话语虽无形却能很好地流到每一个孩子的心涧，所以整堂课中学生的注意力还是比较集中的。作为一位新数学教师能做到这样实属不易。
10、《两位数减两位数》评课稿
覃老师的这一节数学课准备的比较充分，课堂教学过程尊重学生的主体性，引导及时，反馈及时，达到了比较好的学习效果。
优点：
导入激趣，贴近学生生活实际，引导学生发现信息、并完整叙述，自然引出要解决的问题。感受较深的是覃老师结合对学生解题中出现的问题能巧妙引导学生进行两位数减两位数不退位的减法的`计算，在教学过程中，覃老师通过问题的设计，让学生参与解决问题，从问题的解决中提高学生的计算能力，又渗透了计算的重要性和有用性。
教师教态自然，语言亲和力强，在学生学习过程中学老师非常注重算法多样化的引导。反馈及时，练习针对性比较强、趣味化。
建议：
1、这节课教师讲得多，学生的思维没有得到很好的发展。
2、对学生的激励评价方面做得不够好。
3、要注重对学生良好学习习惯的养成教育；课堂上要注重培养学生的问题意识，多让学生根据自己所获得的数学信息提出相关的数学问题。并能自己解决问题，
4、在知识的探究中，要敢于放手让学生自己去发现，自己去解决，总比你你牵着走要好得多。
11、《两位数减两位数退位减》评课稿
听了万里学校老师的“两位数减两位数(退位减)”一课，这位教师是这样安排这个教学内容的：
1、编算式，提取材料
教师向学生提供了4个不同的数字，让学生用四个数字来编两位数减两位数的算式。从学生编出的算式里提取学习的材料。
2、选取题目，计算，提取知识旧模。
在学生所写的题目中，选择简单的.一题（不退位减），计算，并讲清算法，为退位减的算法提供了基础。
3、通过摆小棒，介绍算法。
4、比较不退位减和退位减的区别，判别所编写的算式是否为退位减。
5、尝试计算，边计算边讲解，建立知识新模型。
6、层次性练习，巩固新知。
这堂课的目标是让学生能进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法，初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解并掌握笔算减法的法则。
现在我来谈谈自己的一些粗浅的体会与想法。
对于两位数减两位数（退位减）的算法，学生是有基础的，这节课着重要解决的问题是理解并掌握退位减中“退1作10”的方法，我个人感觉可以让学生在这里适当体验从个位减起的必要性和合理性。
对于“退1作10”的退位减，这位教师是让学生借助小棒理解算理，讲清算法。用小棒摆一摆：从85根小棒里拿掉61根，还剩几根？怎么拿？学生动手、动脑，同时实物演示。在学生明白了算理后，再来研究算法。有了算理的支撑，学生就[内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ、Net]顺利地说出了自己的想法。这个环节的处理是比较科学的，降低学生对算理的理解难度，让学生在摆小棒中得到启示，把算理理解透彻。
在这堂课里，教师让学在开始时对“85-65”的结果进行估计，我觉得对减法估算放在这里是否合理和有用。
教师设计的一系列练习，包括判断，猜一猜填数，根据情景图，提不同的问题，并计算。这些习题的设计围绕本课重点，目的明确，层次清楚，具有针对性、实用性和开放性，具既巩固了所学的知识，又不感到计算的枯燥与乏味。特别是猜一猜填数，这个开放性习题的设计新颖，对这堂课知识的运用是个提升。
这堂课在算法上还可以力求算法多样化，发展学生的思维能力，并在比较的过程中相互协作，进行算法的优化。
12、《两位数减两位数退位减》的评课稿
听了万里学校老师的“两位数减两位数(退位减)”一课，这位教师是这样安排这个教学内容的：
1.编算式，提取材料
教师向学生提供了4个不同的数字，让学生用四个数字来编两位数减两位数的算式。从学生编出的算式里提取学习的材料。
2.选取题目，计算，提取知识旧模。
在学生所写的题目中，选择简单的一题（不退位减），计算，并讲清算法，为退位减的算法提供了基础。
3.通过摆小棒，介绍算法。
4.比较不退位减和退位减的区别，判别所编写的算式是否为退位减。
5.尝试计算，边计算边讲解，建立知识新模型。
6.层次性练习，巩固新知。
这堂课的目标是让学生能进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法，初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，理解并掌握笔算减法的法则。
现在我来谈谈自己的一些粗浅的体会与想法。
对于两位数减两位数（退位减）的算法，学生是有基础的，这节课着重要解决的问题是理解并掌握退位减中“退1作10”的`方法，我个人感觉可以让学生在这里适当体验从个位减起的必要性和合理性。
对于“退1作10”的退位减，这位教师是让学生借助小棒理解算理，讲清算法。用小棒摆一摆：从85根小棒里拿掉61根，还剩几根？怎么拿？学生动手、动脑，同时实物演示。在学生明白了算理后，再来研究算法。有了算理的支撑，学生就顺利地说出了自己的想法。这个环节的处理是比较科学的，降低学生对算理的理解难度，让学生在摆小棒中得到启示，把算理理解透彻。
在这堂课里，教师让学在开始时对“85-65”的结果进行估计，我觉得对减法估算放在这里是否合理和有用。
教师设计的一系列练习，包括判断，猜一猜填数，根据情景图，提不同的问题，并计算。这些习题的设计围绕本课重点，目的明确，层次清楚，具有针对性、实用性和开放性，具既巩固了所学的知识，又不感到计算的枯燥与乏味。特别是猜一猜填数，这个开放性习题的设计新颖，对这堂课知识的运用是个提升。
这堂课在算法上还可以力求算法多样化，发展学生的思维能力，并在比较的过程中相互协作，进行算法的优化。
13、《两位数减一位数退位》评课稿
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在教学活动中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”笔者以为，小学阶段的计算教学，在关注学生获得基本计算技能的同时，更应该让学生在问题情境中经历计算方法的探索与创造，在比较分析中整合并优化算法，体验发现的愉悦与成功，不断地帮助和支持学生积累观察、比较、思考和抽象的数学活动经验，感悟数形结合、优化选择等基本的数学思想。赵薇老师和卢琴老师在《两位数减一位数》的教学设计中，都能关注儿童的数学学习起点，通过问题情境的创设，引发儿童主动思考的积极性，鼓励儿童利用已有的知识储备在操作中尝试，在尝试中比较，在比较中选择，不断积累数学的活动经验，学会有条理地思考、有选择地优化，循序渐进地发展数学素养。具体设计有以下三个特点：
一、为理解而教——积累数学活动经验，激活学生思维的生长点
英国数学家、教育家怀特海说：“就教育而言，填鸭式灌输的知识、呆滞的思想不仅没有什么意义，往往极其有害。”并强调指出，“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题”。儿童的运算能力不仅表现为在理解算理的基础上能够正确地进行运算，还表现为能根据具体情境主动寻求合理简洁的运算途径和方法来解决问题，不断地积累数学计算的经验。赵老师和卢老师在设计《两位数减一位数（退位）》一课的教学时，非常重视“让计算生动活泼起来”，即让学生感受到思维生长的力量，设计中始终关注：问题由学生发现，算法由学生尝试，算理由学生探究。学生在观察、操作中思考，在比较、优化中选择，在应用、拓展中感悟。
（一）引发自主发现问题的意识
问题意识是指成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。两位教师呈现了课本主题情境图后，都通过“从图上你能知道哪些数学信息”和“你能提出用减法计算的数学问题吗”的引导，鼓励学生提出了用减法计算的三个问题，并列出三道算式，即34―30、30―8、34―8，激发了探索退位减法的主动性。
（二）参与主动建构算法的过程
学生数学学习的过程是在教师引导下主动发现、自主探究的建构过程。例如，在探究30―8和34―8的算法过程中，两位教师都让每一个学生尝试参与，充分调用原有的计算基础和思维经验，想到可以有摆小棒、拨计数器和直接口算等方法来计算。尤其是34―8的算法探究，学生结合直观操作演示，想到了三种不同的计算方法：一是“先算10－8＝2，再算24＋2＝26”；二是“先算14―8＝6，再算20＋6＝26”；三是“先算34―4＝30，再算30―4＝26”。学生在动手操作中理解了算理，在经历探究中明晰了算法，原本枯燥乏味的计算过程因有了学生的'主动建构而变得“生动活泼起来”。
（三）关注数学活动经验的积累
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。我们知道，数学活动经验具有很强的迁移性和认同性、主体性和实践性的特征，让学生亲历数学活动，就是帮助学生存储和激活、扩展和完善认知结构，从而不断丰富数学活动经验。例如，在30―8和34―8的教学中，两位教师通过学生主动建构的过程，即在“摆一摆、算一算”“比一比、说一说”“问一问、想一想”中，学生主动地从事观察、操作、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，运算的经验不断应用，比较的方法不断丰富，探究的能力不断培育，思考的品质不断提升。这样的数学活动经验的积累是一个动态的过程，是在体验中内化，在感悟中提升的过程。
二、为思维而教——渗透基本数学思想，催生学生思维的深刻性
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算课，学生的数学思维不能缺席。在探究算理、明晰算法的过程中要逐步渗透基本的数学思想方法，让学生触摸数学思想方法的精神内核，完善认知结构，培养思维品质，形成数学观念。
（一）充分思考，触摸思想
“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”（波利亚语）数学教学中要赋予学生思考的空间，在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。两位教师的教学设计中很好地渗透了抽象的思想，引导学生探究退位减法时，经历“直观操作—图式表象—形成算法”的过程，将怎样想的过程用小棒摆出来，将怎样算的在计数器上拨出来，将动手操作的过程说出来。摆小棒、拨算珠和图式、算式融为一个整体，在直观的操作中学生逐渐明晰算理、有序思维，智慧之花在手指尖上自然绽放。
（二）优化整合，催生思维
算法的选择与优化是实际教学中比较难把握的策略。算法优化是指小学数学教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验、以及学生擅长的思维方式，引导学生强化某种思维方式，从而使学生获得一种基于自身个性的优化算法，它是一种重要的数学思想。赵老师呈现了34―8的三种算法以后，通过“同学们想出了几种不同的思考方法”和“这些方法，你喜欢用哪一种”的启发提问，让学生的思维在背景中丰富起来。而卢老师则通过“刚才所有摆小棒的计算过程中都有哪一步？为什么要拆开一捆”“比较30―8和34―8计算过程有什么相同处” 等问题，让学生的思维镶嵌在比较的数学活动中，从而获得更生动而鲜明的理解。
（三）倾听交流，提升品质
学会数学交流，可以启迪数学思考的深刻性。两位教师在引导学生探究34―8多样化的算法时都为学生的交流提供了丰富的学习素材，学生可以展示自己的不同观点，倾听他人的想法，理解别人的算法，形成初步的计算策略。不同的算法在师生的追问和倾听中互动交流，学生在交流中慢慢学会合作，学会分享，学会互相欣赏，个性在交流中得到发展。在这个过程中教师与学生也一起分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进。这样的平等对话，不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。意味着主体的凸显、个性的表现、创造性的解放、生命成长的过程。
三、为自由而教——分享个性化地表达，发展学生思维的多样化
德国数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。” 而“积极、富有创新精神的思维习惯，只有在充分自由的环境下才能产生”。（怀特海语）在数学教学，尤其是计算教学中，这种“充分自由的环境”需要教师首先要为儿童应在营造一种安全、惬意、享受的学习场所，还需要教师能准确把握学生的学习起点、理解学生的学习需要、尊重学生的思维状态，让学生充分敞开心灵、放飞思维，富有个性地参与操作与创造、体验与感悟。
（一）尊重选择，倡导自我建构
提倡算法多样化，其实质是尊重学生的自我构建和自我理解，倡导学生富有个性地学习与思考。两位教师在教学中都能尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。每个学生都可以发表自己的观点，倾听同伴的想法，感受算法的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点。
（二）关注差异，拓宽思维空间
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。研究表明，由于学生的兴趣、需要、先前经验的不同，学生在课堂上的参与度是存在个体差异的，这种差异既有对同一问题在观点上的激烈争论，也有在解决问题方式方法上的不同选择；既有不同学习风格的体现，也有独特优势潜能的挖掘；既有个体认知思维能力的高低不同，也有个体兴趣、情感、态度等体验上的独特性……所有这些差异都构成了课堂教学资源的丰富性，教师和学生利用这种差异资源不断生发新的观点，不断生长新的思维，不断迸发新的问题。两位教师的教学设计充分关注学生在学习过程中的差异，有效整合多元化的思维方式，让学生凭借已有的知识经验进行充分的探索。尤其是赵老师的设计，在巩固应用部分，通过题组对比练习、变式拓展练习、游戏激趣练习、实际应用练习等，培养学生思维的变通性、灵敏性和批判性，学生的思维在多元的学习过程中不断生长，多样化思维的策略在比较选择中逐步延展。
在实际的教学中，有些老师简单地将“算法的多样化”与“算法的优化”相对立，认为强调多样化就排斥了优化，认同优化就摒弃了多样化。其实，算法的多样化本身包含着优化的过程，优化的过程也是算法多样化的一个持续生成，两者互补共生，是一个动态平衡的过程。笔者在此有一个建议：我们在设计本节课的教学时，还可以进一步让学生自由敞开心灵，丰富学生多样化的思维：如关于34－8的计算探索，可以提供更开放自由的学习环境，充分鼓励学生多样化地探求解决的方法，有学生会用倒着数数的方法，即33，32，31，30，29，28，27，26，算出34－8＝26。事实上，学生在解决生活中的数学问题时，会根据实际需要选择适合的方法来计算。例如，计算40－1时，倒着数数的方法也是很便捷的计算，而学生能合理选择适当的方法来解决实际问题是数学教学应该培养的一种素养。