等待幼儿的发展
也许我们已经习惯了讨论“如何促进幼儿的发展”，这里为什么要提出“等待幼儿的发展”呢？“等待幼儿的发展”，并不是一种消极的态度，它提醒教师要认识到，幼儿数学学习有其独特的规律，如果教育不遵循这一规律，往往会“欲速而不达”。 不少教师会有这样的体会，“为什么我再怎么教他，都教不会呢？”问题的关键在于：数学知识不是一种记住就能理解的知识，甚至也不是仅凭个人的生活经验就能理解的知识。数学知识的获得，是一个需要在头脑中重新建构的过程，它有赖于幼儿对自身动作的反省抽象，即在头脑中重建抽象的数学关系。理解了这一点，我们就不会为教不会幼儿而烦恼了。
那么，幼儿对数学关系的理解又是如何发展起来的呢？简单地说，它是一个从外部动作逐渐内化和抽象的过程。这个过程需要漫长的时间才能实现，而且需要幼儿不断地将自身已有的认知结构和外部经验加以协调，用皮亚杰理论的术语说，幼儿需要通过“同化”和“顺应”的过程，才能实现认知结构的转换。
以比较数量多少的策略为例，小班幼儿起初是通过直觉来判断比较数量多少，实际上是根据物体所占空间多少来剡断的，我们姑且称之为“空间策略”。这一策略有时是有效的，但在有的情况下就会发生错误，如在物体的大小或排列方式不一样的时候，幼儿仍用这种“空间策略”来判断比较物体数量的多少，其结果可想而知。尽管幼儿这时也知道一一对应和点数是比较数量多少的方法，他也绝不会自觉地运用一一对应或点数去比较多少。他将所有的问题情境都简单地同化于他所惯用的“空间策略”。
下面所述就是一个小班幼儿的故事，可视为这一阶段的典型表现：
一名幼儿按照老师的要求，将两排图形（3个正方形和4个三角形）一一对应地排列。待她排列完成后，笔者问她：“什么图形多？”她回答说：“三角形多。”这时，笔者将下面的三角形靠靠拢，让两排图形看上去一样长，这时她就认为这两排图形“一样多了”。恰好这时候班上的老师走过来，看到这名幼儿的表现，就指导她将两排图形一一对应地排列，然后问她什么图形多，幼儿又回答说三角形多。这时，教师微笑地对她说：“要一个一个对齐摆放，才能知道谁多谁少，记住了吗？”幼儿点点头。
当教师转过身去，笔者又一次将下面的三角形靠靠拢，让两排图形看上去一样长。同样地，幼儿又一次回答它们一样多，好像刚才的一切都没有发生过。
显然，这名幼儿坚信，谁的队伍排得长谁就多。事实上，她还不具有数目守恒的观念，如果换一个年龄大一点的幼儿，一定会觉得奇怪，刚刚还是不一样多，现在怎么变成一样多了？可是在她看来，却一点也不奇怪。尽管教师为她提供了很多一一对应的练习经验，也无法动摇她这个“顽固”的观念。
那么，什么时候幼儿才有可能发生改变呢？直到幼儿自己感到现有的认知策略不能适应问题情境了，才会去寻求新的解决办法。这时幼儿会主动改交自己的认知策略，比如通过一一对应或点数的方法，去适应外部环境（即所谓“顺应”），从而与环境之间达到新的平衡。而在这个过程中，幼儿需要大量的、持续不断的经验，尤其是有挑战性的经验，来促使其既有观念发生改变，需要指出的是，它完全是通过幼儿的自我调节而发生的，而不是教师教的结果。上面的例子就是证明，教师即使告诉幼儿要通过一一对应比较多少才是一个正确的方法，但如果幼儿自己没有感到他原来的方法有什么不好，他是不会轻易放弃而接受教师教的方法的。
说到这里，大家应该已经知道了谜底：所渭等待，绝不是消极地等待，而是积极地为幼儿提供学习经验，引发其认知冲突，进而促进其认知发展。当然，这一切都要以了解幼儿的发展水平和发展规律为前提。