小学16年级数学难点解析，附34个必考公式

1、小学16年级数学难点解析，附34个必考公式

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　　小学1-6年级各个年级数学难点解析，讲难点一网打尽。还有34个必考公式，提高数学分数，让考试变简单。

一年级奥数

　　一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：

巧算与速算的基本知识：

对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。

认识并学会数各种基本图形：

正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：

枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：

数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。

二年级奥数

　　二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：

计算要过关：

对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

　　根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。

枚举是难点：

对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。

而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，

比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。

应用题要接触：

二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。

三年级奥数

　　三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。

学习重点难点解析：

　　三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。

　　下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算

　　计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点;除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7

问题解析：

由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12

2、学习假设思想解决鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

问题解析：

我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。

　　我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。

　　对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=(兔的脚数总头数–总脚数)(兔的脚数-鸡的脚数)

　　兔数=(总脚数-鸡的脚数总头数)(兔的脚数-鸡的脚数)

3.平均数应用题

　　“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。

　　根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数(或个数)=平均数。比如说人大附小三年级(一)班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢?

问题解析：

根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95(分)。

4.和差倍应用题

和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，

一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；

差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，

应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可

　　为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

5.年龄问题

　　基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁?

问题解析：

由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷(2-1)=5(岁)，所以今年弟弟5-2=3(岁)。

四年级奥数

　　四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加。

　　不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。

学习重点难点解析：

1、计算：

计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。

　　每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。

四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。

其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。

最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，

在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。

　　所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。

2、平均数问题：

在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。

　　小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。

在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。

　　平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。

3、行程问题：四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。

　　首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。

　　其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。

　　最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。

　　画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。

4、排列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。

在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。

　　在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。

　　同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。

5、几何计数与周期性问题：

几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。

几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。

而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。

五年级奥数

　　五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

学习重点难点解析：

　　五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。

　　那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢?为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。

1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：

任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。

　　比如说：平面上2008条直线最多有几个交点?同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊!其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。

　　1条直线最多有0个交点

　　2条直线最多有1个交点

　　3条直线最多有3个交点

　　4条直线最多有6个交点

　　5条直线最多有10个交点

　　6条直线最多有15个交点

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　　所以2008条直线有1+2+3+4+5+…+2007=2015028个交点。

　　那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么?

2.变化无穷、形迹不定的行程问题：

提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。

　　为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程(单个物体)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。

　　只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。

3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。

我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。

要想解决复杂的数论问题，

　　这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。

4.有趣的抽屉原理：

生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。

　　对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：

　　若a÷b=r……

　　当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果;

　　当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有(r+1)个苹果。

　　比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8=4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8=4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4+1=5个苹果。

　　但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。

5.图形面积计算：

求图形的面积也是奥数中的一个难点，

　　在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。

六年级奥数

　　现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备。

　　下面主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。

　　所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。

　　这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。

　　从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。

学习重点难点解析：

1、分数百分数问题，比和比例：

　　这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：

对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；

求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；

分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；

通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；

2、行程问题：

　　应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；

速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；

当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；

学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；

　　有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。

3、几何问题：

分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。

几何问题是各个学校考察的重点内容，学生应重点掌握以下内容：

　　等积变换及面积中比例的应用;

　　与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;

　　立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;

　　立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。

4、数论问题：

　　常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

掌握被特殊整数整除的性质，

如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;

　　最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;

掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；

学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；

　　了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;

能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，

例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题。

5、计算问题：

主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。

计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，我们应该重点掌握以下内容：

　　计算基本功的训练;

　　利用乘法分配率进行速算与巧算;

　　分小数互化及运算，繁分数运算;

　　估算与比较;

　　计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等;

　　裂项，换元与通项公式。

34个小学奥数必考公式

1、和差倍问题：

2、年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3、归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

　　根据题目中的条件确定并求出单一量;

4、植树问题：

5、鸡兔同笼问题：

基本概念：

　　鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题：

基本概念：

　　一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：

　　先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足;

　　基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数;

　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

　　③当两次都不足;

　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：

　　对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

　　确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题：

基本思路：

　　假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点

：

　　原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题

：

　　确定两个不变的量。

基本公式：

　　生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

8、周期循环与数表规律：

周期现象：

　　事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：

　　我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：

　　确定循环周期。

　　闰 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

　　平 年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

9、平均数：

基本公式：

　　①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

10、抽屉原理：

抽屉原则一：

　　如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

　　如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：

　　[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：

　　构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11、定义新运算：

基本概念：

　　定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路：

　　严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：

　　正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

　　①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12、数列求和：

等差数列：

　　在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

　　首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：

　　等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

　　通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1)×公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：

　　确定已知量和未知量，确定使用的公式;

13、二进制及其应用：

十进制：

　　用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制：

　　用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

14、加法乘法原理和几何计数：

加法原理：

　　如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2……. +mn种不同的方法。

关键问题：

　　确定工作的分类方法。

基本特征：

　　每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

　　如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…….×mn种不同的方法。

关键问题：

　　确定工作的完成步骤。

基本特征：

　　每一步只能完成任务的一部分。

直线：

　　一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：

　　没有端点，没有长度。

线段：

　　直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：

　　有两个端点，有长度。

射线：

　　把直线的一端无限延长。

射线特点：

　　只有一个端点;没有长度。

　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15、质数与合数：

质数：

　　一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：

　　一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：

　　如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：

　　把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

　　N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

求约数个数的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：

　　如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16、约数与倍数：

约数和倍数：

　　若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

　　1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……;

　　18的倍数有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

17、数的整除：

基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

整除的性质：

　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18、余数及其应用：

基本概念：

　　对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数的性质：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19、余数、同余与周期：

同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

同余的性质：

　　①自身性：a≡a(mod m);

　　②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

　　③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

费尔马小定理：

　　如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

20、分数与百分数的应用：

基本概念与性质：

　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21、分数大小的比较：

基本方法：

　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。

　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22、分数拆分：

将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

23、完全平方数：

完全平方数特征：

　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2.除以3余0或余1;反之不成立。

　　3.除以4余0或余1;反之不成立。

　　4.约数个数为奇数;反之成立。

　　5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

　　6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

　　7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：

　　X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

　　(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

　　(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24、比和比例：

比：

　　两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：

　　比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：

　　比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。

比例：

　　表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：

　　两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

2、小学语文万能答题公式，记好它考试不用愁！

　　语文是非常重要的一门学科，几乎每一个家长和孩子在小学就特别重视语文的学习，无论是对待语文成绩还是语文课外知识的积累。

　　如何在语文考试中取得好成绩呢?下面就语文答题的一些实实在在技巧分享给大家。

　　图片

3、小学语文阅读理解答题技巧，万能公式

　　语文阅读解题步骤点拨

　　1.通读文章了解主要内容，揣摩中心思想。

　　2.认真通读所有题目，理解题意，明确题目的要求。

　　3.逐条解答，要带着问题，仔细地阅读有关内容，认真地思考、组织答案。

　　4.检查，看回答是否切题，内容是否完整，语句是否通顺，标点是否正确。

　　下面是不同题型的答题模式，孩子们可以在考试中灵活应用。

　　第一部分：词语

　　一、某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?

　　动词：不行。因为该词准确生动具体地写出了……

　　形容词：不行。因为该词生动形象地描写了……

　　副词：如(如：都，大都，非常只有等)：不行。因为该词准确地说明了……的情况(表程度，表限制，表时间，表范围等)，换了后就变成……，与事实不符。

　　( 注：有些是可以换的，不要一律写不能换，要根据题目及文章含义看看具体能不能哦!)

　　二、动词理解

　　XX生动表现了人(事)物XX的特点(情状)(或描绘出一幅……的场景)，反映了人物……的心情

　　三、一句话中某两三个词的顺序能否调换?为什么?

　　答：不能。因为：

　　(1)与人们认识事物的(由浅入深、由表入里、由现象到本质)规律不一致;

　　(2)该词与上文是一一对应的关系;

　　(3)这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。

　　( 注：有些是可以的，不要一律写不能，要根据题目看看具体能不能哦!)

4、《一个豆荚里的五粒豆》段落大意句子解析与重难点问题解答，课后习题答案

　　课文分段

　　第一部分(1-6)：写豆荚里的五粒豆期待着做点儿事情。

　　第二部分(7-12)：写五粒豆被孩子射到了不同的地方。

　　第三部分(13-21)：具体描写了最后那粒豆的情况。

　　第四部分(22-24)：写五粒豆的最终的命运。

　　句子解析

1.有一个豆荚，里面坐着五粒豆。豆荚和豌豆都是绿色的，豌豆就以为整个世界都是绿色的。豆荚在生长，豌豆也在生长。豌豆按照它们在家庭里的地位，做成一排。

　　这句话采用了拟人的写作手法，把豆荚当成一个家庭，小豌豆是家庭里的小成员，以极富诗意的想象，事故时更加人性化。

2.“难道我们永远就在这儿坐下去吗？”它们中的一个问。“老这样坐下去，我恐怕会变得僵硬起来。我似乎觉得外面发生了一些事情――我有这种预感！”

　　因为害怕这样下去会变得僵硬。“恐怕变得僵硬”具体说明了豌豆们想出去。

3.“真的，它现在要开花了!”……小姑娘低下头来，轻轻地吻了一下它柔嫩的叶子。这一天简直像一个节日。

　　小豌豆的长大满足了小女孩的愿望，使她鼓起了战胜病魔的信心。

　　问题归纳

1.母亲虽然不相信，但她还是仔细地用一根小棍子把豌豆苗支起来，使它不至于被风吹断，这体现了什么？

　　母亲一个细小的动作寄托了对女儿获得重生的渴望，虽然她不相信一株小小的豌豆苗会创造奇迹，但她更愿意让这株豌豆苗陪伴着病中的女儿，给她带来获得重生的力量。

2.为什么说“这一天简直像一个节日”?

　　小姑娘受到豌豆生命力的鼓舞,终于能够坐起来,并且快乐地生活,母亲也对生活充满了希望。所以说“简直像一个节日”

3.在五粒豆子中,你觉得最值得称赞的是哪一粒?说说你的理解。

　　那粒飞进”长满了青苔的裂缝里去”的豌豆,最值得称赞,因为它发芽、开花,给窗子里的躺着的一个生病的小女孩带来了愉快和生机

　　课文主题

　　有五颗小豌豆出生了，一个小男孩捡到了他们，便把他们当做气枪子弹用。有三粒被鸽子吃了，一粒掉臭水沟里了。最后一粒掉到长满青苔的裂缝里，这户人家有一个多病的小女孩，当她看着小豌豆一天长大时，她对生活也充满了希望，最后病好了。

　　教材课后习题

2.伴随着豌豆苗的成长，小女孩的病为什么就慢慢就变好了呢？和同学交流你的想法。

　　因为小豌豆的顽强生命力，感动了小姑娘，使她也有了想继续活下去的动力，众所周知，有动力没有有什么事办不成。所以她病就好了。

5、《当世界年纪还小的时候》近反义词，词语解释，课文重点句子问题解析

近义词：

　　年纪—年龄 必须—一定 开始—起初

　　主意—办法 容易—简单 自由—随意

反义词：

　　开始—结束 成功—失败 简单—复杂

　　容易—困难 自由—约束 睁开—闭上

理解词语：

　　【年纪】年龄、岁数。

　　【粗糙】不精细，不光滑。

　　【敏感】一指感觉敏锐，对外界事物反应很快，皮肤或神经上比较敏感的部分;也指反应很快速，对一件事或某种东西非常敏锐，察觉快速，可很快判断或反应过来。

　　【秩序】有条理，有组织的状态。

　　【成功】获得预期的结果。

　　【主意】办法。

句子解析：

　　1、譬如说唱歌，它粗糙的声音，把这个敏感的新世界吓坏了。

　　“粗糙”、“吓坏了”说明“唱歌”不是太阳最容易做的事。

　　2、月亮不知道自己该学些什么。学发光吗?白天它觉得这主意不好，晚上它又觉得这主意不错。它一直无法决定，只好反反复复，一阵子这样，一阵子那样。

　　从“无法决定”、“反反复复”写出月亮和太阳也不一样，发光对于月亮来说，并不是最容易的事。

　　3、所以看起来，有时圆，有时缺。它学会的是不断的变化。

　　“有时圆，有时缺”，“不断的变化” 这才是月亮最容易做的事。

　　4、那时候，生活就是这么简单。每样东西只要弄明白自己做什么最容易就行了。

　　这句话的意思是只要人们遵循自然规律，不做违背自然规律的事，生活就会变得简单美好。

　　5、世界在慢慢变化，万物在自由生长。雨从云里落下，滴进泥土里;人睁开眼睛，就可以看到一切有多美好……

　　“慢慢变化”、“自由生长”，是说万事万物都在悄悄地变化着。雨“滴进泥土里”，找到自己的归宿，“一切有多美好”意思是万物还是遵循自然规律自变化，因此还是很美好、和谐、有秩序。

问题归纳：

　　1、太阳学会了什么?为什么说粗糙的声音把这个敏感的新世界吓坏了?

　　太阳学会了发光，知道怎么上山下山。因为“世界年纪还小”，像婴儿一样很娇嫩，感觉很敏锐，所以太阳粗糙的声音把敏感的新世界吓坏了。

　　2、月亮学会了什么，是怎么学的?

　　月亮学会的是不断变化。从“白天、晚上、反反复复、一阵子这样、一阵子那样”看出月亮开始想学发光，但是始终拿不定主意，只好变来变去， 最终学会了不断变化。

　　3、太阳、月亮、水它们做着什么，它们明白自己做什么最容易了吗?它们给世界带来了什么?

　　太阳发光，每天东升西落;月亮有时圆，有时缺，不断变化;水一直往低处流。太阳给世界带来了光明和温暖;月亮的圆缺变化帮助人们计量时间;水滋润万物，帮助万物生长。它们都做着自己最容易做的事，让这个世界很有秩序，很美好。

　　4、为什么说“不要往下讲了，最好再从头开始。”

　　因为万事万物都是在变化的，在纷繁的变化中，容易迷失自我，找不到前进的方向，但是，如果能勇敢地找回自我，找回初心，顺应自然规律，一切就变得简单了，美好了。

　　5、想象：还有那些事物也做着自己容易做的事?

　　星星夜间发光，高山沉睡、树木给我们的生活增添色彩、小鸟为我们的生活增添活力。

　　6、想象：很久很久以前，当世界年纪还小的时候，世界究竟是怎么开始的呢?

　　高山一开始，并不是安安静静地躺在那里，可能是跑累了的夸父;月亮原先可能是从一个巨大的蛋里孵出来的。

6、《陶罐和铁罐》重点句子解析，课文主旨，有关互助、友爱的名言警句

句子解析：

1.“我就知道你不敢，懦弱的东西！

　　铁罐发现陶罐“懦弱”，因此说话更加尖刻。

2.“住嘴！

　　“相提并论”是把不同的人或不同的事物混在一起来看待或评说，课文中指铁罐自认为比陶罐强，不能把它和陶罐放在一起比较，它听了陶罐的话后非常生气，并开始威胁陶罐。

　　因为陶罐的话句句在理，铁罐无以反驳，所以它恼羞成怒。“恼怒”一词形象地写出了铁罐的理屈词穷。通过描写铁罐生硬的语言，生动形象地刻画出它的蛮不讲理的形象。

3.时间在流逝，世界上发生了许多事情。

　　两个罐子都被尘土覆盖，此时它们的命运是一样的。这是一个过渡段，在文中起到承上启下的作用。

4、“谢谢你们！

　　这句话表现了陶罐宽广的胸怀。铁罐曾经经常嘲笑、奚落它，可是陶罐出土后，却首先想到让人们挖出铁罐。

课文主题：

　　课文讲的是国王御厨里的铁罐自恃坚硬，瞧不起陶罐。埋在土里许多年以后，陶罐出土成为文物，铁罐却化为泥土，不复存在。故事告诉我们，每个人都有长处和短处，要善于看到别人的长处，正视自己的短处，相互尊重，和睦相处。

有关互助、友爱的名言警句：

　　1、想与所有的人交友的人，不是任何人的朋友。——普菲费尔

　　2、和朋友谈心，不必留心，但和敌人对面，却必须刻刻防备。——鲁迅

　　3、竭诚相助亲密无间，乃友谊之最高境界。——瓦鲁瓦尔

　　4、君子忌苟合，择交如求师。—— [唐] 贾岛

　　5、最善于应付对外面敌人的恐惧的是尽量交友;对于不能交为朋友的人，至少要避免和他们结怨;要是连这个也办不到，就要尽可能地避免和他们往来，为自己的利益疏远他们。——伊壁鸠

　　6、与其得小人，不如交愚人。——[宋] 司马光

　　7、君子不镜于水，而镜于人。镜于水，见而之容;镜于人，则知凶与吉。——墨翟

　　8、知道危险而不说的人，是敌人。——歌德

7、《小毛虫》近反义词，词语解释，句子解析

近义词

　　仿佛——好像 灵巧——灵活 笨拙——愚笨

　　轻盈——轻快 悲观——灰心迟疑——犹豫

　　生机勃勃——生意盎然与世隔绝——人迹罕至

反义词

　　笨拙——灵巧 悲观——乐观 迟疑——果断

　　清醒——糊涂 生机勃勃——死气沉沉

理解词语

　　生机勃勃：形容生命力旺盛的样子。

　　九牛二虎之力：形容很大的力量。

　　挪动：移动位置。

　　笨拙：笨;不聪明;不灵巧。

　　悲观：精神颓丧，对事物的发展缺乏信心。

　　尽心竭力：用尽心思。

　　与世隔绝：与社会上的人们隔离，断绝来往。形容隐居或人迹不到的极偏僻地方。

　　挣脱：奋力摆脱。

　　色残斑斓：形容色彩错杂灿烂的样子。

　　雾霭：雾气。

句子解析

　　1.它灵巧地从茧子里挣脱出来，惊奇地发现自己身上生出了一对轻盈的翅膀，上面布满色彩斑斓的花纹。它愉快地舞动了一下双翅，如绒毛一般，从叶子上飘然而起。

　　“色彩斑斓” 写出了翅膀的美丽， “绒毛”写出了翅膀的轻盈。“飘然而起”写出了蝴蝶的舞姿之美。小毛虫为自己的脱变而惊喜。

　　2.小毛虫一刻也没有迟疑，尽心竭力地工作着。

　　“一刻也没有迟疑”“尽心竭力” 突出了小毛虫工作地努力。

　　3.“万事万物都有自己的规律!”小毛虫听到一个声音在回答，“你要耐心等待，以后会明白的。”

　　小毛虫听到的声音就是自己的心声。要按规律耐心等待。这就像黎明前的黑暗一样。

8、小学语文四字成语专项练习附答案，日积月累，收藏学习

　　成语填空是小学常考题型，为了帮助同学们预习、复习，也为了方便老师和家长指导孩子日常学习。我们将考试中常考的成语填空题进行汇总，欢迎各位老师、家长和同学收藏、转发。

　　一、趣味成语填空

　　1.有趣的算数成语

　　( )步登天 +( )面玲珑 = ( )霄云外

　　( )触即发 +( )亲不认 = ( )窍生烟

　　( )体投地 -( )毛不拔 = ( )季如春

　　( )花( )门 -( )面( )刀=

　　( )令( )申

　　2.填写人体部位组成的成语

　　出人( )地 另( )相看

　　画龙点( ) 了如指( )

　　一( )了然 扬( )吐气

　　掩( )盗铃 鹦鹉学( )

　　铁石心( ) 三( )六( )

　　一( )遮天 ( )( )相照

　　3.填写同音字，补全成语

　　( )忆犹新 一( )之长

　　无边无( ) 一年四( )

　　名胜古( ) 一如( )往

　　( )然无声 丰功伟( )

　　4.成语接龙

　　五谷丰登——( )( )( )( )

　　表里如一——( )( )( )( )

　　鸟语花香——( )( )( )( )

　　5.选择意思相近的成语

　　A 过河拆桥 B 水到渠成 C 口蜜腹剑

　　D 独木难支 E 志大才疏 F 化险为夷

　　瓜熟蒂落( ) 卸磨杀驴( )

　　孤掌难鸣( ) 笑里藏刀( )

　　眼高手低( ) 转危为安( )

　　6.填写动物名称，补全成语

　　( )腾( )跃 ( )飞( )舞

　　( )歌( )舞 ( )语花香

　　( )头( )尾 ( )雀无声

　　( )假( )威 ( )吞( )咽

　　走( )观花 ( )( )不宁

　　( )( )点水 井底之( )

　　7.成语之最

　　( )最短的季节。

　　( )落差最大的瀑布。

　　( )最贵的稿酬。

　　( )最赚钱的生意。

　　( )最大的手。

　　( )最吝啬的人。

　　( )最长的脚。

　　( )跑得最快的马。

　　( )最干净的地方。

　　( )最浪费的行为。

　　( )最便宜的东西。

　　( )胆最大的人。

　　( )最危险的时候。

　　( )最狭窄的路。

　　( )最快的阅读。

　　( )最远的地方。

　　( )最难做的饭。

　　( )最高的个子。

　　( )最完美的东西。

　　( )最重的疾病。

　　( )最快的速度。

　　( )最反常的天气。

　　( )最长的日子。

　　( )最长的棍子。

　　( )最大的嘴。

　　( )最尖的针。

　　( )最重的话。

　　( )最贵重的话。

　　( )最宽的视野。

　　( )最大的手术。

　　( )最大的差异。

　　( )最大的变化。

　　( )最多的资源。

　　( )最长的一天。

　　( )最大的地方。

　　8.反义成语

　　爱财如命——( )

　　异口同声——( )

　　爱不释手——( )

　　半途而废——( )

　　一丝不苟——( )

　　博古通今——( )

　　高瞻远瞩——( )

　　寂然无声——( )

　　9.近义成语

　　百发百中——( )

　　急功近利——( )

　　不求甚解——( )

　　白日做梦——( )

　　熙熙攘攘——( )

　　博古通今——( )

　　东倒西歪——( )

　　不名一钱——( )

　　二、分类成语填空

　　1.描写英雄人物的成语

　　一身( )气 临( )不惧

　　光明( )落 ( )( )正正

　　大( )大勇 力挽( )( )

　　急中生( ) ( )不愧天

　　镇定自( ) 化( )为( )

　　2.描写春天的成语

　　春光明( ) 万( )千( )

　　春雨如( ) 生机( )( )

　　春色满( ) 春意( )然

　　鸟( )花( ) 春( )花( )

　　3.关于“想”的成语

　　苦苦地想( )

　　静静地想( )

　　想得周全( )

　　想得混乱( )

　　想得厉害( )

　　想得很多( )

　　想得荒唐( )

　　想得离奇( )

　　想了又想( )

　　4.关于寓言故事的成语

　　( )( )相争 ( )舟求剑

　　( )程万里 ( )株( )兔

　　( )耳( )铃 亡( )补( )

　　惊( )之鸟 杯( )( )影

　　抱( )救火

　　5.关于“四大名著”的成语

　　《三国演义》 草船借( ) ( )战群( )

　　《红楼梦》 黛玉( )花

　　《西游记》 西天取( )

　　《水浒传》 ( )上( )山 武松( )虎

　　答案

　　一、

　　1. 一 八 九 一 六 七 五 一 四

　　五 八 两 三 三 五

　　2. 头 眼 睛 掌 目 眉 耳

　　舌 肠 头 臂 手 肝 胆

　　3. 记 技 际 季 迹 既 寂 绩

　　4. 登堂入室 一如既往 香消玉殒

　　5. B A D C E F

　　6. 龙 虎 龙 凤 莺 燕 鸟 虎 蛇 鸦

　　狐 虎 狼 虎 马 鸡 犬 蜻 蜓 蛙

　　7. 一日三秋 一落千丈 一字千金 一本万利

　　一手遮天 一毛不拔 一步登天 一日千里

　　一尘不染 一掷千金 一文不值 一身是胆

　　千钧一发 羊肠小道 一目十行 天涯海角

　　无米之炊 顶天立地 十全十美 无可救药

　　风驰电掣 晴天霹雳 度日如年 一柱擎天

　　气吞山河 无孔不入 一言九鼎 金玉良言

　　一览无余 脱胎换骨 天壤之别 翻天覆地

　　取之不尽 度日如年 无边无际

　　8. 挥金如土 众说纷纭 弃若敝屣 坚持不懈

　　粗枝大叶 坐井观天 鼠目寸光 人声鼎沸

　　9. 弹无虚发 急于求成 浅尝辄止 异想天开

　　水泄不通 见多识广 乱七八糟 囊空如洗

　　二、

　　1. 正 危 磊 堂 堂 智 狂 澜 智 仰 若 险 夷

　　2.媚 紫 红 油 勃勃 园 盎 语 香 暖 开

　　3.苦思冥想 静思默想 深思熟虑

　　胡思乱想 浮想联翩 左思右想

　　痴心妄想 异想天开 朝思暮想

　　4.鹬 蚌 刻 鹏 守 待 掩 盗

　　羊 牢 弓 弓 蛇 薪

　　5.箭 舌 儒 葬 经 逼 梁 打

9、六年级语文下册第1课《北京的春节》知识点，详细解析！

教材分析：

本篇文章以时间为经线，以人们的活动为纬线结构全文。作者先介绍北京的春节从腊月初旬就开始了：人们熬腊八粥、泡腊八蒜、购买年货、过小年……做好过春节的充分准备。紧接着，详细描述过春节的三次高潮：除夕夜家家灯火通宵，鞭炮声日夜不绝，吃团圆饭、守岁;初一男人们外出拜年，女人们在家接待客人，小孩逛庙会;十五观花灯、放鞭炮、吃元宵。最后写正月十九春节结束。　　文中列举了大量的老北京过春节的习俗，情趣盎然，学生喜闻乐见。全文内容安排有序，脉络清晰，衔接紧密，详略得当，推进自然。语言表达朴实简洁，生动形象，耐人寻味，字里行间处处透出人们欢欢喜喜过春节的心情，反映出老北京人热爱生活，追求美好生活的心愿。

作者介绍：

　　老舍(1899～1966) 中国作家。原名舒庆春，字舍予，北京人，满族。1950年创作话剧《龙须沟》，获北京市人民政府授予的“人民艺术家”称号。著述丰富，善于刻画市民阶层的生活和心理，同时也努力表现时代前进的步伐;文笔生动、幽默，富有浓郁的地方色彩。主要作品有《离婚》《四世同堂》《骆驼祥子》等。有《老舍全集》行世。

我会写：

　　醋：陈醋 米醋 醋酸 醋罐子

　　饺：水饺 饺子 蒸饺 煎饺

　　拌：搅拌 拌和 凉拌 拌嘴 杂拌儿

　　擦：摩擦 擦眼 擦洗 擦黑 擦肩而过

　　眨：眨眼 眨巴

　　宵：元宵 通宵 宵禁 春宵 通宵达旦

　　旦：元旦 旦暮 旦夕 枕戈待旦

　　燃：燃烧 燃料 自燃 燃灯 燃放

　　戚：亲戚 戚谊 戚友 哀戚 休戚相关

　　贩：贩卖 小贩 摊贩 商贩 贩夫

　　摊：摆摊 摊主 摊子 摊牌 摊放 摊点

　　轿：轿子 花轿 抬轿 轿车 轿夫

　　骆：骆驼

　　驼：骆驼 驼背 驼绒 驼峰

　　浒：水浒 《水浒传》

形近字：

　　醋(陈醋)酸(酸味) 饺(饺子)校(学校)

　　拌(搅拌)伴(陪伴)眨(眨眼)泛(泛舟)

　　宵(元宵)霄(云霄)贩(贩卖)贬(贬低)

　　摊(摆摊)滩(沙滩)轿(轿车)桥(大桥)

　　驼(骆驼)鸵(鸵鸟)

多音字：

　　铺：pù店铺 pū铺张

　　看：kàn看见 kān看守

近义词

：

　　规矩——规则预备——准备

　　充足——充裕热闹——喧闹

　　娴熟——熟练 各形各色——各式各样

　　照常——照旧截然不同——迥然不同

反义词

：

　　充足——短缺 热闹——冷清

　　间断——连续娴熟——生疏

　　高潮——低谷淘气——乖巧

理解词语：

　　【杂拌儿】掺杂在一起的各种干果、果脯等

　　【万象更新】一切事物或景象都变得面貌一新。万象，宇宙间的一切事物或景象。

　　【除夕】农历一年最后一天的夜晚，也指农历一年的最后一天。

　　【间断】(连续的事情)中间隔断，不连接。

　　【万不得已】实在没有办法;不得不这样。

　　【元旦】本文中的“元旦”指农历正月初一。

　　【光景】境况;状况;情景。

　　【截然不同】事物之间界限分明，完全不一样。

　　【庙会】设在寺庙里边或附近的集市，在节日或规定的日子举行。

　　【娴熟】熟练。

　　【张灯结彩】张挂彩灯、彩带等，形容场面喜庆、热闹。

　　【残灯末庙】指春节快要结束了。残灯，快要熄灭的灯。末庙，庙会的最后一天。

　　【分外】超过平常;特别。

　　【零七八碎】零散没系统的事情或没有大用的东西。本文中指杂拌儿之类的零食。

　　词语扩展：

　　“各~各~”式：

　　各形各色各种各样各式各样

　　各色各样各行各业各家各户

　　“有~有~”式：

　　有声有光有声有色有模有样有胆有识

　　有勇有谋有说有笑有钱有势有棱有角

　　有理有据有条有理有血有肉有情有义

　　有头有脑 有始有终

　　课内词语：

　　腊月 展览 风筝 口琴 更新 鞭炮

　　除夕 春联 扫除 年糕 充足 店铺

　　开张 对联 年画 通宵 间断 除非

　　必定 光景 燃放 亲戚 拜年 寺院

　　轿车 骆驼 元宵 一律 彩绘 广告

　　分外 万不得已 截然不同 张灯结彩

句子解析：

　　1、在腊八这天，家家都熬腊八粥。这种粥是用各种米，各种豆，与各种干果(杏仁、核桃仁、瓜子、荔枝肉、桂圆肉、莲子、花生米、葡萄干、菱角米……)熬成的。这不是粥，而是小型的农业展览会。

“农业展览会”在这里是什么意思？

　　“农业展览会” 指腊八粥里的米、豆、干果的品种很多，多得好像是聚在一起开展览会。作者用了打比方的方法，生动形象地写出了老北京腊八熬腊八粥这一民俗，也说明了腊八粥的材料极其丰富。

2、“元宵上市，春节的又一个高潮到了”这句话有什么作用？

　　这一句是这一段的中心句，概括了本段的主要内容。“除夕真热闹”，这是春节的第一个高潮;初一拜年、逛庙会，虽“光景与除夕截然不同”，但同样热闹，这是春节的第二个高潮;到了正月十五元宵节，人们看花灯、放花炮，家家户户吃元宵，这是春节的第三个高潮。一个“又”字，在结构上起承上启下的过渡作用，表现出作者在结构文章、统筹内容上的匠心独运。

3、 元宵节，处处悬灯结彩，整条大街像是办喜事，火炽而美丽。

　　从四个“有的……”组成的排比句，可以感受到灯的种类之多，样式的新颖有趣。这些细致的描写都是为了突出元宵节是“ 春节的又一个高潮”。

段落大意：

　　第一部分(1~6)：写过年前的准备。介绍了从腊八到除夕之前人们的活动和习俗。

　　第二部分(7~12)：写过年时热闹的情景。

　　第三部分(13)：写热闹欢乐的新年眨眼之间就过去了，人们又投入到新的生活、新的工作中。

问题归纳：

　　1、作者是从哪些方面来描写除夕的热闹的?

　　答：作者从人们活动的角度：做年菜、穿新衣、贴对联、吃团圆饭、放鞭炮、守岁，来写新年的热闹。从“味、色、声”的角度进行了全方位描写，充分表现了除夕的热闹。透过“万不得已” “ 必定”等词语，可以体会到人们多么重视除夕夜“吃团圆饭”，这里饱含浓浓亲情，浸润着传统美德。

　　2、找出课文中描写孩子们过春节的部分读一读，再说说你是怎样过春节的。

　　答：课文第3自然段写了小孩过春节要做的基建大事，过年是孩子们最盼望的日子，因为在这段日子里，孩子们可以尽情地吃，尽情地玩儿，作者把这些事情说成是“大事”，写出了孩子们内心的欢喜和对春节的期盼。

课文主题：

　　本文运用朴实无华而又充满京味儿的语言，以时间为经线，以人们的活动为纬线，描绘了一幅老北京春节的民风民俗画卷，展现了春节的隆重与热闹，体现了中国节日习俗的温馨和美好，表达了作者对中国传统文化的化的认同和喜爱。

课后习题答案：

1、文中哪些部分是详写？哪些部分是略写？

　　课文在详略处理上非常恰当，其中“腊八”“除夕”“正月初一”和“正月十五”这四天的情景写得比较详细。而对于“腊月二十三过小年”“正月初六”“正月十九”这三天的情景描写得相对简略些，这样处理使文章重点突出，详略得当。有利于读者对北京人过春节的风俗习惯有全面的了解和深刻的认识。

2、联系实际说说：

　　例：我每年除夕都和爸爸贴对联，贴窗花，晚上放鞭炮，看春节联欢会，守岁。正月初一早上要吃饺子，给长辈拜年，收压岁钱。

3、读一读，注意加点的词语，体会老舍“京味儿”语言的特点。

零七八碎

a、孩子们喜欢吃这些儿，即使没有饺子吃，也必须买杂拌儿。他们的第二件事是买爆竹，特别是男孩子们。恐怕第三件事才是买——风筝、空竹、口琴等，和年画。

采用北京话口语,调动了艺术表现力。

闲在

b、腊月和正月，在农村正是大家最的时候。

闲在

：清闲自在。

4、下面的“阅读链接”也写了过春节的事情，读一读，想想与老舍笔下的春节有什么不同，和同学交流。

重点描述一家人在这一天的忙碌，字里行间流露出对生活的热爱。

《过年》这篇短文写“我小时候并不特别喜欢过年”，“天天打扫剩菜”，守岁“困得低枝倒挂，哪有胃口去吃”，写出了与课文不同的另一种感受。《除夕》这篇短文介绍了南方福建的过年的习俗：腊月二十九这一天大忙特忙，迎新送旧，忙围炉的年饭。

文章语言通俗易懂，写出了人们对生活的热爱，对除夕这一天热闹场景的描写井然有序。

《北京的春节》中的除夕则是赶做年菜，穿起新衣，贴对联、年画。除夕夜家家灯火通宵，鞭炮声日夜不绝。赶回家吃团圆饭、守岁。

课外拓展：

　　与“春节”有关的古诗：

　　爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

　　——王安石《元日》

　　故乡今夜思千里，霜鬓明朝又一年。

　　——高适《除夜作》

　　儿童强不睡，相守夜欢哗。

　　——苏轼《守岁》

　　半盏屠苏犹未举，灯前小草写桃符。

　　——陆游《除夜雪》

小练笔：

　　元宵节的晚上，彩灯无数，有的像燃放的彩球，有的像展翅的蝴蝶，有的像翩翩少女……

10、四年级语文下册第1课《古诗词三首》知识点，详细解析

　　我会写：

　　宿：住宿 寄宿 宿舍 宿敌 风餐露宿

　　徐：徐徐 徐缓 徐步 清风徐来 不疾不徐

　　篱：篱笆 竹篱茅舍 寄人篱下

　　疏：稀疏 疏忽 疏远 疏导 志大才疏

　　杂：杂色 杂事 杂技 夹杂 人多手杂

　　稀：稀疏 稀客 稀少 稀有 稀粥 稀饭

　　蜻：蜻蜓 蜻蜓点水

　　蜓：蜻蜓 蜻蜓点水

　　茅：茅草 茅屋 茅庐 茅厕 茅舍 茅棚

　　檐：屋檐 房檐 帽檐 廊檐 飞檐走璧

　　翁：老翁 渔翁 翁婿 主人翁 塞翁失马

　　锄：锄草 锄田 铁锄 锄头 锄奸

　　赖：依赖 抵赖 诬赖 赖账 百无聊赖

　　剥：剥削 剥夺 剥离 盘剥 生吞活剥

　　多音字：

　　宿：sù宿舍 xiǔ一宿 xiù星宿

　　剥：bō剥削 bāo剥皮

　　形近字：

　　徐(徐缓)途(路途) 篱(篱笆)离(离开)

　　疏(疏远)蔬(蔬菜) 蜻(蜻蜓)晴(晴朗)

　　茅(茅屋)矛(矛盾) 赖(依赖)懒(懒散)

　　课外扩展：

　　描写农家生活的古诗

　　四时田园杂兴(其三十一)

　　[范成大]

　　昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。

　　童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。

　　诗意：

　　白天锄地，夜晚搓麻，农家男女都各司其事。小孩子不懂得种田织布之事，却也在桑树荫下学着大人的样子种瓜。

　　课后习题答案：

　　读下面的诗句，说说你眼前浮现了怎样的场景。

　　1、儿童急走追黄碟，飞入菜花无处寻。

　　诗意：儿童们奔跑着，追寻翩翩飞舞的黄色蝴蝶。可是黄色蝴蝶飞入一片金灿灿的黄色菜花中，再也找不到了。

　　“急”“追”这两个词十分形象贴切，将儿童的天真活泼、好奇好胜的神态和心理刻画得惟妙惟肖、跃然纸上。“无处寻”三个字让我们仿佛看见一个面对一片金黄菜花，搔首踟蹰，不知所措的儿童形象。

　　场景：一个孩子飞快地奔跑着追赶黄色的蝴蝶，眼看就要追上蝴蝶了，他不由得露出了开心的微笑，可是蝴蝶扑闪着翅膀就飞进了黄灿灿的油菜花丛中，再也找不到了。

　　2、日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。

　　诗意：白天长了，农民忙着在地里干活，中午也不回家，篱笆的影子随着太阳的升高变得越来越短，门前没有人走动，只有蜻蜓和蝴蝶绕着篱笆飞来飞去。

　　“无人过”从侧面写出了农民劳动的情况：初夏农事正忙，农民早出晚归，所以白天很少见到行人。最后一句又以“唯有蜻蜓蛱蝶飞”来衬托静中有动，显得更静。后两句写出昼长人稀，蜒飞蝶舞，以动衬静。

　　场景：夏天白天变长了，正午时分，太阳高高在上，农民们早出晚归，在田间辛勤地播种、锄草……篱笆影子随着太阳升高越来越短，路上没有人经过。四周静悄悄的，只有蜻蜓和蝴蝶飞过。

　　3、大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿亡赖，溪头卧剥莲蓬 。

　　诗意：大儿子在溪东边的豆田锄草，二儿子正忙于编织鸡笼。最令人喜爱的是小儿子，他正横卧在溪头草丛，剥着刚摘下的莲蓬。

　　这两句话刻画了锄豆的大儿子、编鸡笼的二儿子、剥莲蓬的小儿子。重点刻画了小儿子。“喜”和“卧”用得好。“喜”字可以说是这首词的点睛之笔。小儿子的顽皮和淘气，为这幅乡村图增添了更为祥和更为温馨的气氛，使它霎时有了生机，有了光彩。“卧” 字使用得最妙，它把小儿子躺在溪边剥莲蓬时的天真、活泼、顽皮、可爱的样子和盘托出，从而使人物形象鲜明，意境耐人寻味。

　　场景：勤劳的大儿子正在小溪东面的豆田里锄草;二儿子正在院子里用灵巧的双手编织鸡笼;可爱的小儿子，正卧在溪边，开心地哼着歌儿剥莲蓬。